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分段函数的连续性和可导性例题
求
连续性和可导性
答:
这是
分段函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
一道
连续性与可导性
题求解!
答:
这是一个
分段函数
。除了x=0,函数都是
连续且可导
的(初等函数的性质)。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]...
三
分段函数
怎么求
连续性
,
可导性
答:
解:
函数
再x0处
连续
的证明方法 f(x0-)=f(x0+)=f(x0)函数再x0处可到的证明方法都 f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
原题是
分段函数
f(x)为x-1分之|x²-1|,x不等于1,在x=1时,等于2.问这...
答:
分段函数
f(x)={|x²-1|/(x-1),x≠1;2,x=1.讨论这个
函数连续性和可导性
。分析 这个函数可以进一步化简,化成三段式分段函数。由图象可知,在x=1处出现跳跃间断,在x=-1处出现角点。解答 -1-x, -1<x<1;f(x)={2, x=1;x+1, x≤-1 or x>1.f(1+)=2, f(1...
讨论
分段函数
y(x)在x=0处
的连续性和可导性
?
答:
PS:左为从数轴左边趋近,应趋近(0-),右为从数轴右边趋近,应趋近(0+).,3,讨论
分段函数
y(x)在x=0处
的连续性和可导性
y(x)=x^2*sin(1/x) x>0 0 x=0 x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性 连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负...
分段函数
在x=0处
可导和连续
的问题
答:
第一个,得看g(0)第二个,化成1/(√1+x +1)易求导,存在。
讨论
分段函数的连续性和可导性
答:
1、
连续性
证明:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
高等数学,关于
分段函数连续性
,
可导性
问题, 能不能就这道题讲一下这类...
答:
函数
在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点
连续
;如果不连续,则直接判定不
可导
。在连续的基础上,若该点处左右导数存在且相等,则该点处可导。含义 如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。注意:在函数极限的定义中曾经强调过...
求
分段函数的连续性和可导性
。 不要定义 要解题步骤。
答:
可以用定义啊,但是必须是求导的定义公式 即f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)例如这个函数f(x)=x(x≥0);x-1(x<0)这样一个
分段函数
,你不能认为在x=0点的左导数为(x-1)'=1 右导数为(x)'=1,左右导数都是1,所以在x=0点的导数为1 因为(x-1)...
关于高等数学的
函数连续性
答:
因为是两个
分段函数
,而且是讨论在分段点X=0处
的连续性与可导性
,须知,对于分段函数在分段点处的连续性与可导性,要从连续性和可导性的定义来求才对。具体这样求:①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足连续性定义...
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