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函数连续性可导性题目
函数
的
连续性
和
可导性
解答题
答:
因为 sin 1/x 有界,x^2是个无穷小量,因此它们的乘积也是无穷小量,故
连续
。由导数定义可推出
函数
在0点也是
可导
的,但是导函数在0点不连续。
函数
的
可导性
和
连续性
答:
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。Q3:如何证明函数的连续和可导
连续性
只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了....
如何判断一个
函数
的
连续性
与
可导性
?
答:
左右导数不等,所以不可导。
连续性
:y在X的领域内处有定义,而且y在X趋向于0时极限存在,而且极限值等于y在X=0的值。证明极限存在,要看左右极限是否存在且相等,像这
函数
,左右极限都存在,且都等于0,而且极限值等于函数值。
可导性
:先对函数进行求导,再求其在X=0处左右极限是否存在且相等,...
请教多元
函数
的极限
可导性
连续性
的问题解法 俩题~~
答:
故|f(x,y)| ≤ |(x²+y²)/2|/√(x²+y²) = √(x²+y²)/2 → 0, 当(x,y) → (0,0).于是lim{(x,y) → (0,0)} f(x,y) = 0 = f(0,0).即在原点极限存在且
连续
.在原点, ∂f/∂x = lim{x → 0} (f(x,0)...
讨论
函数
f(x)= xsin1/x;x不等于零 0,x=0 在x=0处的
连续性
与
可导性
.
答:
求极限,判断当x→0时,f(x)是否等于0,是的话就连续,不是就不连续当x→0时,limf(x)=lim xsin(1/x)因为sin(1/x)是有界
函数
所以 lim xsin(1/x)=0f(x)
连续可导性
:f′(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim sin(1/x)似乎得...
讨论
函数
的
连续性
和
可导性
答:
连续性
:分别求出f(x)在x=0的左右极限,并比较和f(0)是否相同
可导性
:分别求出x=0的左导数和右导数,比较是否相等 此题中,x=0的左右极限分别是0,与f(0)相等,连续。但是x=0的左右导数均不存在,不可导
证明:
函数
的
可导性
与
连续性
的关系
答:
给你讲解一下
函数可导性
与
连续性
的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δ...
怎么证明一个
函数
在某一区间内
连续
和
可导
啊?比如就像图片里的这道题一...
答:
在区间里一般都是
连续可导
的,主要是看分段点,像这种题,需要写成分段
函数
的形式
想证明一个分段
函数
的
连续性
,是不是要看他的
可导性
,如题,该怎么求...
答:
phi ' (0) = lim (x趋于0) [phi(x) - phi(0) ]/x (导数定义)= lim (x趋于0) phi(x)/x (phi(0) = 0)= 1 (
题目
给的,phi ' (0) =1)于是,lim (x趋于0) phi(x)/x = 1,
连续性
证毕;关于在x=0的
可导性
,还是根据定义,考察如下极限:f'(0) = lim (x趋于0...
关于高等数学的
函数连续性
答:
因为是两个分段
函数
,而且是讨论在分段点X=0处的
连续性
与
可导性
,须知,对于分段函数在分段点处的连续性与可导性,要从连续性和可导性的定义来求才对。具体这样求:①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足连续性定义...
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