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求函数可导性与连续性的例题
高等数学 讨论
函数的连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数
闭区间上的连续函数具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
讨论
函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)连续性:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
高数
函数
求过程 求问
连续性
可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=
函数
值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
函数的连续性与可导性
问题 急!!
答:
1).f(x)= ln(1+x),x>=0 x,x<0 在x点两个表达式所得数一样都为零,
连续
;画图相知不 可导 。(2).f(x)=x(a次方)sin1/x,x不等于0 0,x=0 连续可导
求连续性和可导性
答:
这是分段
函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
.../x,(x不等于0)
和
f(x)=0,(x=0) 在x=0处的
连续性与可导性
答:
解题过程如下:
一道
连续性与可导性
题
求解
!
答:
这是一个分段函数。除了x=0,函数都是
连续
且
可导的
(初等
函数的
性质)。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]...
试讨论
函数
f(x)=x|x^2-x|的
连续性和可导性
答:
x in D2 f(0)=f(1)=0 f在D1,D2上
连续
,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续 f'(x)=3x^2-2x,x in D1 f'(x)=2x-3x^2,x in D2 f在D1,D2上可导 在0处,f左右导数都为0,可导 在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导 因此f在除了x=1以外的点都是
可导的
</x<1} ...
讨论
函数
f=x平方+1 x≤2,在x=2处的
连续性和可导性
怎么做
答:
讨论
函数
f(x)=x²+1(x≤2),4x-3(x>2)在x=2处的
连续性和可导性
解:定义域:R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时,f'(x)=2x x>2时,f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
求连续性和可导性
题目
答:
连续
又可导,根据性质可知,可导必然连续,连续不一定可导。首先我们看他们是否连续,就是X=0处的左极限是否等于右极限。左极限:f(X)= Ln(1+X) 在x=0处的极限为:0 右极限:(1+X)的1/2方根-(1-X)的1/2方根在x=0处的极限为:0 所以f(X)在X=0处连续 根据
函数
在一点处
可导的
定义式...
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