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函数的连续性可导性例题
高等数学 讨论
函数的连续性
和
可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
如何判断
连续
与
可导
?
答:
【1】比如要你证明该
函数
在x=a处
连续
那么只需要 1 lim(x趋近与a+,也就是右极限,右侧的极限,加号表示大于a)f(x)= lim(x趋近与a-,也就是左极限,左侧的极限,减号表示小于于a)f(x)2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定义 否则直接判定他不连续,点都没有还如...
讨论
函数
在x=0处
的连续性
和
可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
1
连续
不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
一道
连续性
与
可导性
题求解!
答:
这是一个分段
函数
。除了x=0,函数都是
连续
且
可导
的(初等函数的性质)。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,lim{x-->0+}f(x)=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]...
一道讨论
连续性
和
可导性
的高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都
连续
,也都
可导
。当x不等于0时,函数显然是连续的。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是可导的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
讨论下列
函数
在x=0
的连续性
与
可导性
y=|x+2|zaidian x=-2
答:
连续性
:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以
函数
y在x=0出连续。
可导性
:左导数:limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数:limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等,所以函数y在x=0处不可导。注意:x-0时,y=0。同时,在图形上...
高数
函数
求过程 求问
连续性 可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=
函数
值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
三分段
函数
怎么求
连续性
,
可导性
答:
解:
函数
再x0处
连续
的证明方法 f(x0-)=f(x0+)=f(x0)函数再x0处可到的证明方法都 f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
求
连续性
和
可导性题目
答:
连续
又
可导
,根据性质可知,可导必然连续,连续不一定可导。首先我们看他们是否连续,就是X=0处的左极限是否等于右极限。左极限:f(X)= Ln(1+X) 在x=0处的极限为:0 右极限:(1+X)的1/2方根-(1-X)的1/2方根在x=0处的极限为:0 所以f(X)在X=0处连续 根据
函数
在一点处可导的定义式...
y=sin1/x在x=0处
的连续性
和
可导性
答:
y = sin(1/x) 在 x = 0 处无定义,因此不连续,也不可导。函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。
连续性
与
可导性
关系:连续是可导的必要条件,即
函数可导
必然连续;不连续必然不可 导;连续不一定可导。典型例子:含尖点
的连续函数
。
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