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判断函数的连续性和可导性的例题
.../x,(x不等于0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0处
的连续性与可导性
答:
解题过程如下:
一道讨论
连续性和可导性的
高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都连续,也都可导。当x不等于0时,函数显然是
连续的
。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是
可导的
,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
讨论
函数
在x=0处
的连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
1
连续
不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
如何
判断连续与可导
?
答:
【1】比如要你证明该
函数
在x=a处
连续
那么只需要 1 lim(x趋近与a+,也就是右极限,右侧的极限,加号表示大于a)f(x)= lim(x趋近与a-,也就是左极限,左侧的极限,减号表示小于于a)f(x)2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定义 否则直接
判定
他不连续,点都没有还如...
函数的连续性与可导性
问题 急!!
答:
1).f(x)= ln(1+x),x>=0 x,x<0 在x点两个表达式所得数一样都为零,
连续
;画图相知不 可导 。(2).f(x)=x(a次方)sin1/x,x不等于0 0,x=0 连续可导
如何
判断
一个
函数
在某一点
连续
或
可导
答:
判断
如下:1、如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式|x-x0|<e的所有x都有|f(x)-f(x0)|<e,那么就说
函数
f(x)在x=x0是
连续的
。依赖于的意思是通过e得到o,例如o=e^3,注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+...
f(x)={2x^2(x<=1),3x-1(x>1)}
判断函数
在x=1处的
可导性和连续性
答:
f(1+)=3-1=2,f(1-)=2x1²=2,f(1)=2x1²=2,f(1+)=f(1-)=f(1),f(x)在x=1处
连续
。f(x)在x=1处不
可导
:
试讨论
函数
f(x)=x|x^2-x|
的连续性和可导性
答:
f(x)=x^2-x^3,x in D2 f(0)=f(1)=0 f在D1,D2上
连续
,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续 f'(x)=3x^2-2x,x in D1 f'(x)=2x-3x^2,x in D2 f在D1,D2上
可导
在0处,f左右导数都为0,可导 在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导 因此f在除了x=1以外的点都是可导...
设f(x)=x+1,x<0,1,x=0.-x+1,x>0,试
判断
f(x)在x=0处
的连续性和可导性
答:
当x<0时,f-(0)=1,f′(x)=1 当x>0时,f+(0)=1,f′(x)=-1 应为f-(0)=f+(0)=f(0)∴
函数连续
,函数不
可导
判断函数
y=|sinx|在x=0处
的连续性和可导性
.?
答:
解题思路:由y=sinx在x=0处
连续
可推出y=|sinx|在x=0处也连续,
判断可导性
即
看
一下左、右求极限是否相等.∵y=sinx在x=0处连续,∴y=|sinx|在x=0处也连续;∵ lim x→0+ |sinx| x=cos0=1,lim x→0−|sinx| x=-cos0=-1,∴y=|sinx|在x=0处不可导.,2,正sinx连续,负...
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