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证明函数的连续性和可导性的例题
高等数学 讨论
函数的连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:利用致密性定理:...
怎样
证明函数连续可导
答:
问题一:
如何证明函数
在x=0处的
可导性与连续性
要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是建立在连续的基础上的,可导必连续,然后用导数的定义,如果在此点处左右导数均相等,那么在该点处可导。问题二:如何证明函数处处连续,又如何证明处处可导 用...
高数
证明
题-涉及
可导性与连续性
答:
F(x)在x=0处
可导
,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F‘(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0)所以G(x)在x=0处连续,满足题意 ...
怎么证明
一个
函数
在某一区间内
连续和可导
啊?比如就像图片里的这道题一...
答:
在区间里一般都是
连续可导
的,主要是看分段点,像这种题,需要写成分段
函数
的形式
函数的可导性和连续性
答:
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是
可导函数
,反之不是。Q3:如何
证明函数的连续和可导
连续性
只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,...
怎么证明
:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、
函数连续性
不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:
可导的函数
一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不...
一道讨论
连续性和可导性的
高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都连续,也都可导。当x不等于0时,函数显然是
连续的
。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是
可导的
,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
求
证明函数
在X=0
的连续性与可导性
Y=|sin x| x^2sin 1/x x不等于0 Y...
答:
所以在0点
连续
x→0+时 lim |sinx|/x=lim sinx/x=1 x→0-时 lim -sinx/x= -lim sinx/x= -1 左右导数不等,所以在0点不
可导
lim (x^2sin 1/x-0)/(x-0)= lim (x^2sin 1/x)/x =lim x sin 1/x =0 之所以为0,是因为是无穷小量乘有界量 所以在0点可导,当然也连续 ...
数学分析
函数
项级数
的连续性和可导性的证明
一般怎么证?
答:
函数
项级数
的连续性和可导性的证明
方法如下:设想在稳定流动的液体中,截取一个截面积很小的流管,在流管中我们取任意两个截面A、B,它们的面积分别为S1和S2。我们所截取的流管横截面积S1和S2,要求小到所有通过S1的流线都有相同的速度V1,通过S2的流线都有相同的速度V2。那么我们定义:在某一时间里...
高数
证明
题-涉及
可导性与连续性
答:
左
连续
又右连续,所以f(x)在x=0处连续,这没有错,但是还不能说明
函数可导
,因为连续只是
可导的
必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导:lim(x→0+)f(x)/x=lim(x→0+)(1-cos(x^2))/x^4=lim(x→0+)(1/2×x^4)/x^4=1/2 lim(x→0-)f(x)/x=lim(x→0-)(g(x)(...
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