#高一数学# 请问含n个元素的集合的所有子集有2^n个——是如何证明的？

Question

如题所述

Answer 1

综述：从子集元素的选取来考虑。对于原来集合中每个元素，都有两种结果——在或不在子集中，按照乘法原理，共有2∧n种结果，即构成2∧n个子集。

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

子集性质

一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。

Answer 2

从子集元素的选取来考虑。对于原来集合中每个元素，都有两种结果——在或不在子集中，按照乘法原理，共有2∧n种结果，即构成2∧n个子集。

Answer 3

当集合a为空集时子集个数为1等于2的零次方,也就是n=0，当集合a有一个元素时，n=1.也就是2的一次，加上刚才的空集就有两个子集，以此类推，当a有n个元素时……相信你懂了