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一个含n各元素的有限集合的所有子集是2
这是一个数学上的结论。是什么意思呢,怎样理解?请帮忙讲解一下。谢谢!
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推荐答案 2006-07-28
应该是“一个含n个元素的有限集合的所有子集是2的n次方个”
证明:含0个元素的子集有1个
含1个元素的子集有n个(Cn1)
含2个元素的子集有Cn2个
。。。
含n个元素的子集有1个(Cnn)
子集总数是1+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn=2^n(二项式定理)
其中Cnk是组合数的意思。
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其他回答
第1个回答 2006-07-28
一个含n各元素的有限集合的所有子集是2^n个
二项式定理
第2个回答 2006-07-28
2的n次幂
这么理解:
这个集合的一个子集相当于从中取若干元素的结果.
那么子集个数就是这样的取法个数.
有多少种取法呢?
每个元素要么取要么不取,两种可能.
所以总的取法个数是2*2* *2(n个)=2^n
第3个回答 2006-07-28
是不是打错了
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为什么
含n个元素的集合的所有子集的
个数
是2的
n次方
答:
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子集
的个数是2的n次方个。
为什么
含有n个元素的集合的子集的
个数
是2的
n次方?
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可以
含集合
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元素
,甚至可以是空集,所以集合中的每个元素都可以有选或不选的可能.每个元素都有两个选择。含有
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中,子集是2x2x……x2即2的n次方个。
集合中
所有子集的
个数 为什么
含有n个元素的集合的
子集数
是2的
n次方?
答:
可以这样理从有
n个元素的集合
A中取若干元素组成
子集
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为什么
一个含有n
个
元素的集合
,它
的子集的
个数为2^n个?
答:
对原集合中的每一个元素,都有选中和不选两种可能;
含有n
个
元素的集合的
任一子集都可以看作是分别对每一个元素选择后的最终结果,共进行了n次选择;所以,它
的子集的
个数是
n个2
连乘,即2^n个。【好比是:n个不同的小球,一次拿出若干个小球(可以不拿),共有多少种方法】...
“如果
一个集合
中
含有n
个
元素
则这个
集合含有的子集
为2n” 正确吗...
答:
不正确,应该
是2的n
次方
如何理解
一个集合
中有
n个元素
则
子集的
个数为
2的n
次方
答:
每个元素
有两种选择:出现或不出现在某个子集中。所以
n
元
集的子集
有
2
^n个。另证:n元集的子集中,空集有C(n,0)个。i元子集有C(n,i)个,i=1,2,……,n。所以n元集的子集的个数=∑C(n,i)=2^n。
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