一个集合由n个元素组成，它的子集个数是多少？怎么证明？

Question

一个集合由n个元素组成，它的子集个数是多少？怎么证明

Answer 1

若集合中含有n个元素,则其子集的个数为2的n次方个,真子集的个数为2的n次方再减1
比如,集合里有3个元素,那它的子集为2*2*2（2的三次方）=8个,真子集为8-1=7个，一个有着n个元素的集合，它共有多少个可能的子集呢？由于在组成一个子集的时候，每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能，因此，n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法，也就是，它一共有2^n个不同的子集，包括空集和全集在。空集与全集如果不考虑的话，就剩下2^n-2个非空真子集。
举例来说明，对於一个集合
A={a，b，c}，他的部分集合共有下面8 个：
{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
即2的3次方8个。以上结论可由计数原理及二项式定理证明.

Answer 2

若集合中含有n个元素，则其子集的个数为2的n次方个，真子集的个数为2的n次方再减1
比如，集合里有3个元素，那它的子集为2*2*2（2的三次方）=8个，真子集为8-1=7个
这绝对正确，书上是这么说的，自己多举几个例子也可以看出。
当然了，数学可不是举例就能准许的。当然这个证明也有，要到你以后学了排列组合就可以解释了。这样凭空解释真的很费劲……
加油啊，你高一？
我当初学前预习了一下，效果真不错，第一次就考了第一，呵呵……本回答被网友采纳

Answer 3

：一个有着n个元素的集合，它共有多少个可能的子集呢？由于在组成一个子集的时候，每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能，因此，n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法，也就是，它一共有2^n个不同的子集，包括空集和全集在内。空集与全集如果不考虑的话，就剩下2^n-2个非空真子集。
举例来说明，对於一个集合
A={a，b，c}，他的部分集合共有下面8 个：
{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
即2的3次方8个。

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示

Answer 5

我给你个简单的理解吧,
对于集合中的任意一个元素,在组成子集的时候都有选择和不选择两种情况,所以所有可能的情况是2的n次方,也就是子集的数目了