用数学归纳法证明含着n个元素的集合的子集个数等于2的n次方

如题所述

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第1个回答 2019-12-04

当n=1时，可以知道只有空集和本身是它的子集，也就是2的1次方
假设当n=m时，集合有2的m次方个子集
当n=m+1时，也就是多了一个元素，然后把这个元素添加到之前的2的m次方个子集中，就会重新得到新的2的m次方个子集，因此n=m+1时，集合有2的m次方+2的m次方
个子集，也就是2倍的2的m次方，即2的m+1次方个子集，因此，当n=m+1，集合有2的m+1次方个子集。
证毕。

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