求函数的可导性。

怎样讨论一个函数的可导性，利用左导右导。

推荐答案 2014-01-08

关于于函数的可导性分两类情况第一类是定义在一维空间上的函数，也就是有一个自变量的函数，f(x)此类函数在定义区间可导条件是，1、函数在定义区间连续，2、函数在区间上的任意一点的左右极限存在且相等。（左右导数存在且相等）第二类是定义在多维空间的上的函数，也就拥有多个自变量的函数，例如二维定义在一个平面上的函数，f(x,y)在定义平面上某点（x,y）可导的条件是，1、从任意方向逼近该点的导数存在且相等。

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第1个回答 2014-01-08

如果一个函数在分界点的左边可导，右边也可导，且在分界点的左右导数相等，则整个函数可导。

相似回答

如何求函数的可导性?答：运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则，[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

怎么判断函数的可导性?答：具体步骤如下：y=arctan[(1-2x)/(1+2x)]y'=[(1-2x)/(1+2x)]'/{1+[(1-2x)/(1+2x)]^2} ={[-2(1+2x)-(1-2x)*2]/(1+2x)^2}/{[(1+2x)^2+(1-2x)^2]/(1+2x)^2} =[-2(1+2x)-(1-2x)*2]/[(1+2x)^2+(1-2x)^2]=(-2-4x-2+4x)/(1+4x^2+1+...

如何判断一个函数是否可导具有可导性答：可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的充要条件是什么?答：1.存在导数函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在，则说明函数在该点可导。2. 函数连续通常情况下，函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续，那么在该点处的导数将不存在。因此，函数连续性是函数可导的一个...

如何确定一个函数是否可导答：第一步：在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值，判定两个极限值是否存在且相等，若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在，则函数在该点处不连续，也就一定不可导；若两个极限值存在且相等，就进行下一步；第二步：用导数的定义式，分别计算x从左和从右...

函数的可导性要满足什么条件?答：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

函数的可导怎样判断?答：上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。可导，可微，可积和连续的关系：对于一元函数有，可微＜=>可导＝>连续＝>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，...

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