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求函数的连续性和可导性的例题
高等数学 讨论
函数的连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
.../x,(x不等于0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0处
的连续性与可导性
答:
解题过程如下:
讨论
函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)连续性:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
一道
连续性与可导性
题
求解
!
答:
lim{x-->0}f(x)/x不存在,
函数
在x=0不可导。
求
连续性和可导性
答:
这是分段
函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
高数
函数
求过程 求问
连续性
可导性
答:
1、
连续性
左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=
函数
值,所以f(x)在x=1处连续 2、
可导性
左导数=(3-1/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
一道讨论
连续性和可导性的
高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都连续,也都可导。当x不等于0时,函数显然是
连续的
。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是
可导的
,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
...定义求f′(x). 2.求下列
函数
在x=0点处
的连续性与
可倒性
答:
1.f'(x)=a 2.lim{x²sin(1/x)]=0= F(0),(x→0)F(x)在x=0处
连续可导
3.y'=-cox -cosπ/3=-1/2 =>切线方程为:y-1/2=(-1/2)(x-π/3)
试讨论
函数
f(x)=x|x^2-x|
的连续性和可导性
答:
f(x)=x^2-x^3,x in D2 f(0)=f(1)=0 f在D1,D2上
连续
,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续 f'(x)=3x^2-2x,x in D1 f'(x)=2x-3x^2,x in D2 f在D1,D2上
可导
在0处,f左右导数都为0,可导 在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导 因此f在除了x=1以外的点都是可导...
f(x)=³√x-2在点x=2处
的连续性和可导性怎么求
答:
若是 f(x) = ³√(x-2),在点 x=2 处
连续
,但不
可导
。若是 f(x) = ³√x - 2,在点 x=2 处 连续,且可导。
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