求函数可导性

请问这题怎么做？没有任何数字怎么求

推荐答案 2020-09-23

连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。
limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)
而f(0)=0
则函数在0处连续。
可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导
求导数可以用定义法
f'(0)=lim((f(x)-f(0))/x)=lim((x^2*sin(1/x))/x)=lim(x*sin(1/x))=0 可知f(x)在x=0处有导数且导数存在。则在x=0处可导

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相似回答

如何求函数的可导性?答：运算法则是：加（减）法则，[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则，[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；除法法则，[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

函数可导的充要条件是什么?答：函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在，则说明函数在该点可导。2. 函数连续通常情况下，函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续，那么在该点处的导数将不存在。因此，函数连续性是函数可导的一个重要条件。3....

求函数的可导性。答：关于于函数的可导性分两类情况第一类是定义在一维空间上的函数，也就是有一个自变量的函数，f(x)此类函数在定义区间可导条件是，1、函数在定义区间连续，2、函数在区间上的任意一点的左右极限存在且相等。（左右导数存在且相等）第二类是定义在多维空间的上的函数，也就拥有多个自变量的函数，例如二维定...

如何判断一个函数是否可导具有可导性答：即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

如何判断导数的可导性?答：1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。2、所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。在大学，再加上用单侧导数判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。函数可导性的证明方法如下：1、首先求出x在0出的...

什么是函数的可导性?答：5、预测和建模：在科学和工程领域中，函数的可导性对于预测和建模非常重要。例如，在经济学中，一些经济指标（如GDP增长率）可以通过求导数来预测未来的趋势。在医学成像、气象学、生物学等领域中，函数的可导性也起着重要的作用。6、交叉学科应用：在交叉学科领域，如机器学习、人工智能等，函数的可导性...

如何判断一个函数的连续性与可导性?答：左右导数不等，所以不可导。连续性：y在X的领域内处有定义，而且y在X趋向于0时极限存在，而且极限值等于y在X＝0的值。证明极限存在，要看左右极限是否存在且相等，像这函数，左右极限都存在，且都等于0，而且极限值等于函数值。可导性：先对函数进行求导，再求其在X＝0处左右极限是否存在且相等，...

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