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利用函数的可导性与连续性求参数
求教,
函数连续
且
可导
怎么求ab的值
答:
1.
连续性
左极限=右极限 lim x→1- x²-1=0 lim x→1+ ax+b=a+b 则a+b=0 2.
可导性
左导数=右导数 左导数f'(1)=2x=2 右导数 根据导数定义 f'(1)=lim x→1+ [f(x)-f(1)]/(x-1)=lim x→1+ (ax+b-0)/(x-1)=lim x→1+ (ax+b)/(x-1)因为ax...
讨论
函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)连续性:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续
。(2)可导性:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
连续性和可导性
的关系
答:
连续性是可导性的充分条件。也就是说,如果一个函数在某一点a处可导,则该函数在该点连续
。但是,连续性不一定是可导性的充要条件。以绝对值函数y=|x|为例,该函数在原点处连续但不可导。在原点两侧的导数虽然存在,但由于左导数和右导数不相等,因此在原点处不存在导数。补充:左导数和右导数是指...
函数连续性和可导性
之间有什么关联吗?
答:
函数连续性和可导性的关系如下:连续的函数不一定可导;可导的函数是连续的函数
;越是高阶可导函数曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。
求函数连续性
,
可导性
答:
连续性
:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是
利用
有界
函数与
无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。
可导性
:要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
高等数学 讨论
函数的连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
闭区间上的
连续函数
在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:
利用
致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都...
函数可导性与连续性
的关系
答:
函数
可导性与连续性
的关系如下:关于
函数的可导
导数和连续的关系:1、
连续的
函数不一定可导。2、
可导的
函数是连续的函数。3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。
函数连续和可导
的关系
答:
可导性
:函数f(x)在点x处可导,意味着它在该点的导数存在,即导数极限 f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)−f(x)]/h存在。
连续性
:函数f(x)在点x处连续,意味着在该点的函数值与极限值相等,即 lim(x→a)f(x)=f(a)如何判断一个
函数可导
?导数的定义是这样的:函数y=f(x)在x。的...
如何理解多元
函数的可导性和连续性
答:
1、
连续函数可导
:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的。这是因为
可导性
要求函数在该点附近的函数值可以
用
切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、
可导函数
可微:如果一个函数在某一点处可微,那么它在该点处也是可导的。这是因为...
函数的可导性与连续性
的关系
答:
1、函数在x0 处有定义;2、x-> x0时,limf(x)存在;3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。1、
连续函数
:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。2、
连续性与可导性
关系:连续是可导的必要条件,即
函数可导
必然连续;不连续必然不可 ...
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