函数的可导性要满足什么条件？

Question

如题所述

Answer 1

可导的条件：
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数＝右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

Answer 2

函数的可导性要满足以下条件：

1. 函数在该点附近有定义：函数必须在要求导的点的某个邻域内有定义。

2. 函数在该点连续：函数在该点处必须连续，也就是说函数在该点附近的极限存在。

3. 函数在该点存在极限：函数在该点必须存在极限，也就是说要求导的点的左极限和右极限都存在。

4. 左侧导数和右侧导数相等：如果要求导的点两侧都存在导数，那么左侧导数和右侧导数必须相等。

如果一个函数满足以上条件，那么它在该点就是可导的。如果一个函数在某个点不满足以上条件，那么在该点就不可导。

希望我的回答可以帮助到您，祝您生活愉快！身体健健康康～谢谢