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设F也是数域且F
设f
(x),g(x)
是数域F
上的多项式,证明:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x...
答:
存在多项式u,v使得uf+vg=1 容易验证 [-(u-v)^2]fg + [v+u(u-v)
f
](f+g)=1 直接看因子分解也可以,如果fg和f+g的最大公因子是d,对d做因子分解,可以不妨设d=d1d2,其中d1是f的因子,d2是g的因子,那么d1和d2都整除f+g,得到d1,d2都是1或-1 ...
数域f
包括复数吗
答:
包括。
数域f
是各类数的集合,而复数是一个基本的数学概念,是包括实数的数学体系中的扩充,所以定义数域f时,若要涵盖所有数学体系中的数,则需要包括复数。
给定多项式
f
(x)属于F【x】,f(x)在
数域F
上有重因式的充要条件是?
答:
先证明不充分性 【反例:f(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)的根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。 若f'(x)|f(x) 不妨
设f
(x)=p(x)f'(x) ...
数域f
上的3阶矩阵环中, 某非零矩阵不是零因子则必为单位.
答:
这个结论是对的。因为
f是数域
,且矩阵是方阵,不是零矩阵的又不是零因子只能是可逆矩阵了。可逆矩阵也就是单位了。因为对于不可逆矩阵A,存在矩阵B使得(比如取A的伴随矩阵)则AB=|A|E。由于A不可逆故|A|=0,因此AB=0。因此矩阵A是零因子。
...
设数域
p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,
且f
(x)在数域p上不可约...
答:
f
和g有公根则(f,g)≠1,又f在P上不可约,所以f的因子只有1和f本身,故推知(f,g)=f,所以f(x)|g(x)
设A
是数域F
上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)
答:
证明: (1) 因为 A^2=A 所以 (A+I)A-2(A+I)=-2I 所以 (A+I)(A-2I)=-2I 所以 A+I 可逆, 且 (A+I)^-1 = (-1/2)(A-2I).(2) 是要证 r(A)+r(I-A)=n 吧! (否则不成立)因为 A^2=A 所以 A(A-I)=0 所以 r(A)+r(A-I)<=n.即有 r(A)+r(I-A)<=...
f(x),g(x)是有理
数域
上的多项式,
且f
(x)在有理数域上不可约,
答:
而且关键的是:剩下的所有满足p(a)=0的有理数多项式p(x),就都是q(x)的倍数。这个很容易证明。设有r(x)不是q(x)的倍数,且r(a)=0,则r(x)被q(x)除的非零余式多项式s(x)也满足s(a)=0,但这样一来,s的次数比q还要低,这就与q的次数最低的定义相矛盾了。所以,相当于这个a,...
求解线性代数!!!~~~
设F
,K均为
数域
,证明F∩K也为数域 怎么证明?
答:
数域定义
设F
是一个数环,如果若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F;证明:如果a,b属于F∩K,则a,b属于F,因为F
是数域
,所以a+b属于F,同理a+b属于K,所以a+b属于F∩K(称为加法在F∩K内封闭)同理可以证明a-b, a*b同样满足此条件 如果a,b属于F∩K且 a≠0,则a,b∈
F且
a≠0,因此b...
设f
(x),g(x)
是数域F
上的多项式,且a,b,c,d∈F,若ad-bc≠0, 证明(af...
答:
打字不好排版,看图片吧!图片缩放得较小,建议点击放大!【经济数学团队为你解答!】
已知f(x+y)=f(x)+f(y)
且f
‘(0),能否推出f(x)是线性函数 怎么求
答:
线性函数的定义:设V
是数域F
上的一个线性空间,
f
是V到F的一个映射, 如果对于任意α, β∈V,k∈F, f满足以下两条:①f( α + β ) = f( α )+ f( β );②f( kα ) = kf( α ).则称f是V上的一个线性函数 f(x+y)=f(x)+f(y), 只满足第一条, 不满足第二条. 所以不...
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