77问答网
所有问题
设f(x),g(x)是数域F上的多项式,证明:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
如题所述
举报该问题
推荐答案 2016-12-17
存在
多项式
u,v使得uf+vg=1
容易验证
[-(u-v)^2]fg + [v+u(u-v)f](f+g)=1
直接看因子分解也可以,如果fg和f+g的最大公因子是d,对d做因子分解,可以不妨设d=d1d2,其中d1是f的因子,d2是g的因子,那么d1和d2都整除f+g,得到d1,d2都是1或-1
追问
这个验证过程……您能大致写一下嘛……
追答
只有uf+vg=1这一个条件,所以过程当中碰到高次项都用这个条件去降次
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/Yv838GNvNvppWGGYvI.html
相似回答
...全为零
多项式
。
证明
[
f(x),g(x)
]=[
f(x),f(x)+g(x)
]
答:
因此
(f(x)
,
f(x)+g(x))
是f(x)与g(x)的公因式, 于是(f(x), f(x)+
g(x))
| (f(x),g(x)).综合两边得(f(x),g(x)) = (f(x), f(x)+g(x)).
设fx是数域F上
一个
多项式,
并设m是一个正整数。
证明
xIfx当且仅当fx的...
答:
必要性其实也很容易,如果x|
f(x)
,那么f(x)=xq(x),所以f(0)=0,f(0)就是f(x)的常数项
求学霸 高等代数
设f(x),g(x)
为
数域F上的
互素
多项式
答:
先取
多项式
u,v使得uf+vg=1 那么u(M)A+v(M)B=I,得到ker(A)∩ker(B)={0},所以ker(A)+ker(B)是一个直和 然后注意ker(A)和ker(B
)都是
ker(AB)的子空间,所以ker(A)+ker(B)也是ker(AB)的子空间 最后由Sylveter不等式rank(AB)+n>=rank(A)+rank(B)得到 dim(ker(AB))<=dim(...
设f(x),g(x)是数域F上的多项式,
且a,b,c,d∈F,若ad-bc≠0
, 证明(
af...
答:
打字不好排版,看图片吧!图片缩放得较小,建议点击放大!【经济数学团队为你解答!】
f(x),g(x)是
有理
数域上的多项式,
且f(x)在有理数域上不可约,
答:
如果f不能整除g,那么设h
(x)是g(x)
用f(x)除后的非零余数
多项式,
即
g(x)=f(x)
f1
(x)+
h
(x),则
deg h<deg f,而且由于f(a
)=g(
a)=0,则h(a)=g(a)-f(a)f1(a)=0-0*f1(a)=0。任何一个复数a,如果一旦存在有理数多项式p(x),满足a是他的根。那么满足q(a)=0的有理数...
高等代数理论基础8
:多项式
函数
答:
定义:若f(x)在 时函数值 ,则称 为f(x)的一个根或零点 定义:若
是
f(x)的k重因式,则称 为f(x)的k重根 当k=1时, 为单根,当 时, 为重根 定理:P[x]中n次多项式 在数域P中的根不可能多于n个,重根按重数计算
证明:
定理
:若多项式f(x),g(x)
的次数都不超过n,而...
f(x)是多项式,
有f(a+b
)=f(
a
)+f(
b)证
:f(x)=
kx,k为常数
答:
设f(x)最高次项为An x^n
,f(
2x)=2
f(x),
比较两边最高次项 An 2^nx^n = 2An x^n,所以n
=1,设f(x)=
kx+p 令a=b=0,f(0)=k*0+b=0,所以p=0 f(x)=kx
大家正在搜
如果多项式在数域F上没有根
任意数域F是F上的线性空间
设A为数域F上秩为r的
素域恰好是由F的单位元生成的域
设F也是数域且F
已知f(x,y)求F(x,y)
如何证明F是域
一个域F是它自己的商域
设E是域F的扩张
相关问题
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式。证明[f(x...
设f(x)是数域F上的n次多项式,令(f)={g(x):g∈...
设f(x),g(x)是数域F上的多项式,且a,b,c,d∈F...
若复系数非零多项式f(x)没有重因试,证明:(f(x) f'...
设f(x),g(x)是P多项式,A是数域P的n维线性空间V的...
设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)...
设б是数域F上的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(...
高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公...