高等代数证明题设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x)

如题所述

举报该问题

推荐答案 2013-07-08

f和g有公根则(f,g)≠1，又f在P上不可约，所以f的因子只有1和f本身，故推知(f,g)=f,所以f(x)|g(x)

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/I3NNYNYIN.html

第1个回答 2013-07-08

域上的多项式是PID，所以不可约元等价于素元。

第2个回答 2013-07-07

设 f(a)=g(a)=0
则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x)
又f(x)在数域p上不可约.，所以 f(x)=k(x-a)
故 f(x)|g(x)

相似回答

设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证...答：设f(x)与g(x)的公共根是a，由带余数除法f=gh+r，则r=0，否则，若r不等于零，由f(a)=g(a)=0，得r(a)=0 于是就有x-a整除f(x)，这与f(x)在数域P上不可约矛盾！所以得到f=gh，这就推出g整除f

高等代数理论基础3:一元多项式答：定义：若多项式f(x)与g(x)同次项系数全相等,则称f(x)与g(x)相等,记作f(x)=g(x)即,设数域P上两个多项式 若 ,令 ,则其中s次项的系数为 1. 仍为数域P上的多项式 2.3.若 ,则 ,且 4.若 ,则f(x)g(x)的首项为 ,次数为n+m,(f(x)g(x)的首项系数=f(x)的首...

问一道高等代数习题,求大佬解答,见下图答：是总数域P上的两个多项式。那么可以写成 f(x)=∑(i=0，n)(ai)x^i， g(x)=∑(i=0，m)(bi)x^i 在表示多项式f(x)与g(x)的和时，如n≥m，为了方便起见，在g(x)中令bn=b(n-1)=……=b(m+1)=0。那么f(x)与g(x)的和为 f(x)+g(x)=(an+bn)x^n+[a(n-1)+b(n...

高等代数多项式之一元多项式答：定义2： 在数域P上， 称为数域P上的一元多项式。其中全属于数域P。定义3：设为多项式，如果除了系数为零的项外，同次项的系数全相等，那么两者相等。（规定一元多项式相等的条件）多项式运算规则：1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法分配律 6、...

高等代数的一道证明题,求指导答：α是f（x）的根，设f（x）为n次，则α的n次方可以由α的其他次方表示；g（α）次数最大为n-1，再加上常数项，即为n次

高等代数:有理数域上的不可约多项式答：1. 有理根法对于三次及以下多项式，有理根的存在意味着它是可约的。然而，对于高次多项式，如 4x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 5</，虽然没有有理根，但仍可能是不可约的。2. Eisenstein判别法这个方法指出，如果一个多项式 f(x)</ 在 U</ 上可约，那么在某个素数 p</ 下，f(x) ≡ 0 ...

帮我做下这几道高等代数题吧,谢谢或者能不能在哪找到答案!答：2 注意f(x)和g(x)没有公共根，把A的特征值分成3组：f(x)的根、g(x)的根、其它，这样可以取P上的相似变换把A化成分块对角阵[A1 0 0; 0 A2 0; 0 0 A3]，其中A1的特征值是f的根，A2的特征值是g的根，A3的特征值不是fg的根。那么f(A2)、f(A3)和g(A1)、g(A3)都非奇异，所以...

大家正在搜

高等代数多项式证明题高等代数的证明题怎么做高等代数的一些证明题高等代数证明直和的例题高等代数证明题解题思路高等代数最大公因式证明高等代数证明题题库高等代数典型证明题高等代数证明题汇总

高等代数多项式问题：f有理数域不可约可约问题的充要条件g(x...

高等代数，数域p上多项式gx的所有倍式构成的空间为什么是无限...

高等代数线性空间的证明题🙏 V1,V2都是数...

证明多项式f(x)=x^3+3x+1在有理数域上不可约大学...

高等代数多项式有理数域可约问题，f不可约的充要条件是g(x)...

高等代数多项式问题，爱森斯坦判别法应用，判断x^p＋px＋1...

高等代数，多项式在有理数域可约

在高等代数有理系数多项式中，为什么f(x)=x∧3-5x+1...