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设F也是数域且F
在R上能定义多少个数域。就是说{A| A包含于R,A
是数域
},这个集合的基数...
答:
首先,R对Q的超越次数是c,也就是说存在c个代数独立的实数{x_k}可以生成实
数域
,或者更弱一点只要说明一组代数独立的实数{y_k}的势小于c的时候由{y_k}无法生成R即可,不需要用到超越基的存在性。再取上述超越基{x_k]的任何非空子集{y_k},由{y_k}生成的
数域
属于V,
并且
不同的子集生成...
一个高等代数的问题
答:
定义10.2 设S是集合,函数
f
: S Ⅹ S → S称为S上的 二元运算 。 注: 验证 S上一种运算是否为二元运算也主要检验两点: (1) S中任二元素都可进行这种运算, 且运算结果是唯一的. (2) S中任二元素运算的结果都仍在S中(运算具有封闭性). 例10.2 (1) 自然数集合N上的加法和乘法都是N上的二...
f
(x+y)=f(x)+f(y)的问题 已知f(x+y)=f(x)+f(y),能否推出f(x)是线性函...
答:
线性函数的定义:设V
是数域F
上的一个线性空间,
f
是V到F的一个映射,如果对于任意α,β∈V,k∈F,f满足以下两条:①f( α + β ) = f( α )+ f( β );②f( kα ) = kf( α ).则称f是V上的一个线性函数 f(x+y)=f(x)+f(y),只满足第一条,不满足第二条.所以不能推出是...
请问设k
是数域f
上n阶矩阵全体构成的矩阵环.证明矩阵的相似关系是一个...
答:
按等价关系的定义一一验证即可:(1)反身性(即A~A):对任意的矩阵A,有E^(-1)AE=A (2)对称性(即若A~B,则B~A):若矩阵A相似于B,即存在可逆矩阵P使得B=P^(-1)AP,则A=PBP^(-1),即B相似于A (3)传递性(即若A~B,B~C,则A~C):若A相似于B、B相似于C...
关于数集
F
={a+b√2|a,b∈Q}
也是
数集不明白,命题②的解释也不明白
答:
关于数集
F
={a+b√2|a,b∈Q},不妨设x,y属于F,那么x+y,xy,x/y进行整理之后都可以表示成a+b√2的形式,也就是说F对加法,乘法和除法封闭,所以
是数域
。关于命题2,可以认为M是在有理数的基础上加上一个√2,那么2与√2的组合,比如2+√2,2√2,都不在M中,因此不能构成数域。
设A
是数域F
上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩 ...
答:
故K≠-1,-2,-3 进一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式,故它 是最小多项式的倍式,但最小多项式与特征多项 式有相同的根,故A的特征多项式不可能有除1,2,3之外的根,即K≠-1,-2,-3时,det(KI+A)不为0,即KI+A可逆。故范围为{K|K∈
F且
K≠-1,-2,-3} ...
实数域R
是数域F
上的向量空间吗?
答:
数域F
是复
数域
么?如果是,则不是,因为R上的大部分数乘以一个复数不属于R,不满足数乘封闭性
设σ
是数域F
上的n维线性空间V的一个线性变换.证明:若σ可以对角化,则σ...
答:
σ作为V中的线性变换,我们考虑其在基下的矩阵A,显然是个n阶方阵.我们取A的特征多项式f(x),显然f(x)∈
F
[x],且根据Hamilton-Cayley定理有f(A)=0,进而f(σ)=0.
并且f
(x)的次数=n.
数学中,群、环、域、集分别是什么?它们的范围不同吗?
答:
范围:群、环、域都是满足一定条件的集合,可大可小,可可数 也可 不可数,一个元素可以是群『0』,三个也可以『0,1,-1』,可数的:以整数为系数的多项式(可以验证
也是
环),当然R也是;环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算,域的条件更强(除0元可逆),常见的一般
是数域
,也...
...y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,
且f
(x)不是常数函数
答:
设任何n∈R,由
f
(x+y)=f(x)*f(y),可得f(n+1)=f(n)*(1)=f(n-1)*f(1)*f(1)=。。。=f(1)^(n+1)又f(1)=a,所以对于任意x∈R,都有f(x)=a^x.
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