求解线性代数！！！~~~ 设F,K均为数域,证明F∩K也为数域 怎么证明？

Question

请不要复制百度知道上已有的回答，那个回答我总觉得不是很严谨。

Answer 1

首先，这不属于“线性代数”内容，线性代数是讲 矩阵和线性方程的，你这个显然不是

首先看定义：
数环定义 设S是复数集的非空子集。如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S，则称S是一个数环。例如整数集Z就是一个数环，有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环。

数域定义设F是一个数环，如果若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；

证明：
如果a,b属于F∩K,则a,b属于F，因为F是数域，所以a+b属于F，同理a+b属于K，所以a+b属于F∩K（称为加法在F∩K内封闭）
同理可以证明a-b, a*b同样满足此条件
如果a,b属于F∩K且 a≠0，则a,b∈F且a≠0，因此b/a∈F，同理 b/a∈K，所以b/a∈F∩K

可见数域定义中要求的加，减，乘，除封闭的条件都满足，所以得证