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设F也是数域且F
数域
的性质
答:
-n = 0 - n 也属于F;故整数集合Z都属于F;那么a/b 也属于F(其中a,b为整数)。这样,任何一个数域都包含Q。数域定义:
设F
是一个数环,如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F;则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等
都是数域
。著名的域还有:Klein四元域。
请问
数域
是什么意思?
答:
数域定义
设F
是一个数环,如果 (1) 对任意的a∈
F且
a≠0; (2) 若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F;则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等
都是数域
。著名的域还有:Klein四元域。数域性质 任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。证明:F必有一个非零元素a.由于F为...
F
是一个
数域
,在线性空间F[X]4定义变换σ(
f
(x))=f(x)+f ’(x),f(x...
答:
题目是次数不超过4次的多项式构成的线性空间吧?我用A表示变换。1、任意的
f
(x),g(x)和实数a,有A(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)+(f(x)+g(x))'=f(x)+f'(x)+g(x)+g'(x)=A(f(x))+A(g(x)),A(af(x))=af(x)+(af(x))'=a(f(x)+f’(x))=aA(x),因此A是线性...
证明若F1 F2均为
数域
则F1 F2的交集也为数域
答:
f
(x)=-x 1是,g(x)=2x-1不是 f1[x]=-x 1,f2[x]=x-1 1=x g1[x]=2x-1,g2[x]=4x-2-1=4x-3
证明:
F
={a+bi|a,b∈Q}(i是虚数单位)是一个
数域
答:
已知:
F
={a+bi|a∈Q,b∈Q} 【1】因为0∈Q,所以0+0i∈F,即0∈F;因为1∈Q,所以1+0i∈F,即1∈F。【2】设m∈Q,n∈Q,p∈Q,q∈Q,那么m+ni∈F,p+qI∈F。【3】(m+ni)+(p+qi)=(m+p)+(n+q)i。因为Q
是数域
,所以m+p∈Q,n+q∈Q,所以(m+ni)+(p+qi)∈...
求学霸 高等代数
设f
(x),g(x)为
数域F
上的互素多项式
答:
先取多项式u,v使得uf+vg=1 那么u(M)A+v(M)B=I,得到ker(A)∩ker(B)={0},所以ker(A)+ker(B)是一个直和 然后注意ker(A)和ker(B)都是ker(AB)的子空间,所以ker(A)+ker(B)
也是
ker(AB)的子空间 最后由Sylveter不等式rank(AB)+n>=rank(A)+rank(B)得到 dim(ker(AB))<=dim(...
f
(x)是多项式,有f(a+b)=f(a)+f(b)证:f(x)=kx,k为常数
答:
设f
(x)最高次项为An x^n,f(2x)=2f(x),比较两边最高次项 An 2^nx^n = 2An x^n,所以n=1,设f(x)=kx+p 令a=b=0,f(0)=k*0+b=0,所以p=0 f(x)=kx
在大学数学中什么是域
答:
第二种定义,设<R,+,* >;是环,如果<R,+>;和<R-{θ},*>;都是交换群,则称<R,+,*>;是域。比如:有限整数环<R,+,*>;必是域。子域
f是F
的子环,且对于任意非零元素都有逆元,则f为F的一个子域,子域
也是
一个域。一般情况下,我们均是研究典型域下的子域。子域的判定...
设F
为至少包含一个非零数的复数集的子集证明如果F中任意两个数的差和...
答:
呵呵,这只是把域的定义逆化,减法和加法互逆,除法和乘法互逆,只要证明加法和乘法下
F数域
即可,这一点只需要按照定义验证。
...
f
(根号3)=0,求证:在有理
数域
上(x^3-2)整除f(x)
答:
由Eisenstein判别法, g(x) = x²-3在有理
数域
上是不可约的.考虑最大公因式d(x) = (
f
(x),g(x)).由f(x)与g(x)有公共根√3, 可知d(x) ≠ 1 (用Bezout定理证明).又d(x) | g(x), 只有d(x) = g(x).于是g(x) | f(x), 即所求证.
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