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数域f上的3阶矩阵环中, 某非零矩阵不是零因子则必为单位.
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第1个回答 2021-04-18
这个结论是对的。
因为f是数域,且矩阵是方阵,不是零矩阵的又不是零因子只能是可逆矩阵了。
可逆矩阵也就是单位了。
因为对于不可逆矩阵A,
存在矩阵B使得(比如取A的伴随矩阵)
则AB=|A|E。由于A不可逆故|A|=0,
因此AB=0。
因此矩阵A是零因子。
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