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求图形绕y轴旋转体积
求此
图形
s
绕y轴旋转
一周所得旋转体的
体积
?
答:
=2π∫(0,2) (
y
/2-1)^2d(y/2-1)=2π/3*(y/2-1)^3|(0,2)=2π/3
旋转
体
体积
公式
绕y轴
答:
旋转体体积公式绕y轴:圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]
,1≤y≤e,体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π,总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
怎样
求旋转
体的
体积
?
答:
解:易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2,
绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2
。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
求曲线
绕y轴旋转体积
的问题。
答:
图形绕y轴旋转
,则该立体可看作圆柱体(即由x=1,y=e,x=0,y=0 所围成的图形绕y轴所得的立方体)减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成 的图形绕y轴所得的立体,因此
体积
为 v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln y)²dy]{注:此处∫【1→e】表示上限为e,下限为1的定积分,下...
绕y轴旋转
一周所得的旋转体
体积
答:
答案为π/2
。解题过程如下:先求y=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
绕y轴旋转体积
的计算公式?
答:
绕y轴旋转体积
的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x
轴求
体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积
,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
求平面
图形
分别绕x,
y轴旋转
产生的旋转体
体积
答:
解:绕x轴旋转产生的旋转体
体积
=∫<1,4>π(√x)²dx =π(4²-1²)/2 =15π/2;
绕y轴旋转
产生的旋转体体积=∫<1,4>2πx√xdx =2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5。
图形绕
x轴和
y轴旋转体积
公式
答:
图形绕x轴旋转的
体积
公式为:V = 1/3π × d² × r,其中d为轴的直径,r为旋转半径。
图形绕y轴旋转
的体积公式为:V = π × r² × h,其中r为旋转半径,h为旋转高度。请注意,这些公式适用于旋转体为圆柱、圆锥、圆台等简单几何体的情形,对于更复杂的旋转体,需要使用更复杂...
平面
图形绕y轴旋转
一周所生成的旋转体
体积
。
答:
所围
图形
面积为:S=e*1/2-∫(1→e)(lnx)dx,(用分部积分)=e/2-(xlnx-x)(1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由
y
=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3 =(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3 =πe^2/6-π/2,其
体积
是去除空心圆锥部分,其底...
由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围城的
图形绕y轴旋转
所产生的旋转体
体积
...
答:
稍微画个草图可以看出在x=t处的截面为一个圆环,其面积为π(1^2-(1-sin t)^2)=π(2sin t-sin^2 t)。因此
体积
为:∫[0->π]π(2sin t-sin^2 t)dt =π∫[0->π](2sin t-(1-cos 2t)/2)dt =2π∫[0->π](sin t)dt+(π/2)∫[0->π](cos 2t)dt-π^2/2 =2π...
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