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数列极限有界性证明
证明数列有界性
的三种方法
答:
数列有界性
的
证明
方法主要有以下三种:1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界。这是因为,当数列单调递增时,随着n的增大,数列的项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用
极限
定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
如何
证明数列
是
有界
的?
答:
证明
:因为数列{Xn}有界,所以不妨假设|Xn|<M(M>0),因为数列{Yn}的
极限
是0,则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M,于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e。由于e的任意性,所以数列{XnYn}的极限是0。
有界数列
,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一...
数列极限
的唯一性、
有界性
、保序性和保号性的
证明
答:
探索
数列极限
的独特性质:唯一性、
有界性
、保序性与保号性的
证明
一、极限的独特性:唯一性 当一个数列 \( (a_n) \) 有极限 \( L \),即对任意小的 \( \epsilon > 0 \),存在 \( N \) 使得对于所有 \( n > N \),有 \( |a_n - L| < \epsilon \),那么极限是唯一的。...
数列极限
存在必
有界
,怎么
证明
?求过程,用数学语言写一下谢谢~
答:
假设{An}收敛到A,则由定义,存在 N > 0,使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 + |A|,对任意 n > N 成立。故显然{An}
有界
。N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε...
怎样
数列极限
的
有界性
的
证明
呢?
答:
根据定义
证明
即可 假设
数列
{an}有
极限
a,则根据定义,对于任意正数e,存在正整数N,当n>N时 |an - a|<e,就是 a-e<an N都成立 则取m,M分别为a1,a2,...,aN前N项中的最大值和最小值,则 可以得到任意an都满足min(m,a-e) <an < max(a+e, M)得证 ...
求助 这题的
数列
需要
证明有界
吗?
答:
(2)yn递减,因此yn≤y1 (3)结合(1)(2)(3)得x1≤xn<yn+1<y1+1 由此有两个结论 x1≤xn≤y1+1 x1-1≤yn≤y1 注意到x1,y1均为给定的常数,即xn,yn均
有界
,在结合单调性,他们的
极限
都存在 数学分析的内容比较抽象 加油
求
证明极限
的
有界性
,请上证明草图
答:
数列
{an}
有界
:存在实数M>0,使得对于任意的n,有|an|≤M {an}收敛:lim an=a: 对于任意的ε>0,存在正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε 因此有命题: 收敛数列必有界!
证明
如下 取ε=1,则存在正整数N,当n>N时,有|an-a|<1,即a-1<anN时,有|an|<M1 此时可知从N项以后数列{an...
怎么
证明数列有界
答:
奇数项等于-1,偶数项等于1,这个
数列有界
,但是不收敛,下面是收敛一定有界的
证明
目的是证明收敛数列的
有界性
。 数列{Xn}收敛到a,根据
极限
定义对于任意E>0, 存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<E都成立,此处E可以选为1。直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这...
如何
证明
一个
数列
是
有界
的?
答:
那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了
极限
存在的两个准则之一:单调
有界数列
必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“
有界性
”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的
证明
题并不是很多,更多的是要用到第二步。
什么是
有界数列
?怎么
证明
?
答:
显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。2、
有界数列
的
证明
:∵ 数列{Xn}是收敛的 ∴ 设其极限为a 根据
数列极限
的定义,对于ε=1,存在正整数N 当n>N是不等式|Xn-a|N时,|Xn|=|(Xn-a)+a| 证毕。3、有界数列示例:(1)...
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