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数列极限唯一性的证明
数列极限唯一性的证明
是什么?
答:
证明
如下:假设存在a,b两个数都是函数f(x)当x→x。的
极限
,且a0,当0<丨x-x。丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立。总存在一个δ2>0,当0<丨x-x。丨<δ2时,使得丨f(x)-b丨<ε成立。上面的不等式可以等价变换为a-ε<f(x)<a+ε①和b-ε<f(x)<b+ε②。令...
如何
证明数列极限的唯一性
?
答:
证明
:假设
数列
an收敛于实数A和实数B,其中A≠B,不妨假设A<B。那么对于任给的e,总存在N>0,使得对于任意的n≥N,总有 |an-A|<e 取e=(B-A)/2,那么对于任意的n≥N,必有 |an-A|<(B-A)/2 即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 即(3A-B)/2<an<(A+B)/2。数列(sequence of...
高等数学
数列极限唯一
答:
第一个解出来是(a+b)/2<xn<(3b-a)/2 第二个解出来是(3a-b)/2<xn<(a+b)/2
数列极限的唯一性证明
答:
只要取0 < ε < (b-a)/2就可以了啊,这样b的ε邻域和a的ε邻域不相交,第N项之后的项不可能同时在两者之中
数列极限的唯一性
、有界性、保序性和保号
性的证明
答:
探索数列极限的独特性质:唯一性、有界性、保序性与保号性的证明一、极限的独特性
:唯一性 当一个数列 \( (a_n) \) 有极限 \( L \),即对任意小的 \( \epsilon > 0 \),存在 \( N \) 使得对于所有 \( n > N \),有 \( |a_n - L| < \epsilon \),那么极限是唯一的。
如何
证明数列极限的唯一性
答:
(例如取E=t/4,因为E是任意正数,所以一定能取到)则t>2E这样,式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以,假设错误,a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立 ...
极限的唯一性证明
答:
以
数列
{xn}的
极限
为例。\r\n当n→∞时若xn→a,且xn→b,a>b.\r\n取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n>N时|xn-a|<ε,\r\n∴a-ε<xn<a+ε,①\r\n同理b-ε<xn
极限的唯一性证明
答:
以
数列
{xn}的
极限
为例。当n→∞时若xn→a,且xn→b,a>b.取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n>N时|xn-a|<ε,∴a-ε<xn<a+ε,① 同理b-ε<xn
数列极限唯一性的证明
答:
对 任意的 ε>0, ... |A-B| < 2ε ,从而 |A-B| =0。这个讲到这儿应该就再明白不过了,0≤|A-B| 能小于任何一个 正数,那 当然只有: |A-B|=0 了,即:A=B 到此就好,再往下讲,那就比较麻烦了,即 实数的 【阿基米德性】:对任意 0<ab 。。。balabalabala。。。
数列极限
存在
的证明
方法有哪些?
答:
即数列的项与a之间的距离越来越小。3、
数列极限的
性质也非常重要。例如,
唯一性
:如果数列(an)收敛,那么它的极限是唯一的。又如,保号性:如果lim(an)=a>0(或小于0),那么对于足够大的n,an>0(或小于0)。这些性质在解决复杂的数学分析问题时非常有用。
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