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数列极限有界性证明
[函数
极限
连续]函数极限的局部
有界性
和局部保号性
答:
引言 在研究
数列极限
的
有界性
和保号性后,我们转向函数极限的特性,特别是当它们趋向于某点时的局部有界性和局部保号性,这将通过直观的图形解释和严谨的
证明
来探讨。局部有界性以经典例子y=x在x=0处的极限为例,虽然整个定义域无界,但在局部范围内,局部有界性意味着存在一个关于x=0的去心邻域,...
请问“存在
极限
”、“
数列
收敛”、“
有界性
”有什么关系?
答:
数列
收敛则存在
极限
,这两个说法是等价的;2、数列收敛与
有界性
的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!例如:Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q...
高数,
数列
收敛与
有界
与
极限
三者的关系?
答:
因为该数列在(-1,1)之间,没有收敛 综合:由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限;而
数列有界
和
数列极限
没有必然关系;作为拓展,这里可以告诉你:当数列存在单调性(在取值内只有单调递增或递减)且有界时,该数列收敛.上述定理可以用夹逼定理
证明
的.,10,收敛必有届、有届不一定收敛o,2,
数列有界性
是数列收敛的什么条件?
答:
数列的
有界性
是数列收敛的重要条件,但并不是必要条件。如果一个
数列有界
,那么它收敛。因为如果数列有界,即存在一个正数M,使得对于所有的n,都有|a(n)|≤M,那么它的
极限
就在(-M,M)之间。假设这个极限为L,那么对于任意的正数ε,当n>;N时,都有|a(n)-L|<;ε。因此,数列收敛于L...
设
数列
{Xn}
有界
,又数列{Yn}的
极限
是0,
证明
:{XnYn}的极限是0
答:
解析如下:因为
数列
{Yn}的
极限
是0 则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|<e 因为数列{Xn}
有界
所以不妨假设|Xn|<M 于是当n>N(e/M)的时候|XnYn|<e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0。相关信息 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远...
怎么
证明极限
的存在性?
答:
其中,夹逼定理是最常用的方法之一,即如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。单调
有界
定理也是常用的方法之一,即若
数列
递增且有上界,或数列递减且有下界,则
极限
存在。从用极限的定义入手来
证明
也是一种方法,即对于...
如何
证明
函数
极限
存在
答:
证明极限
存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、
有界性
:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个
数列有界
,这个数列未必收敛...
求助 这题的
数列
需要
证明有界
吗?
答:
xn因为递增,因此xn≥x1 (2)yn递减,因此yn≤y1 (3)结合(1)(2)(3)得x1≤xn<yn+1<y1+1 由此有两个结论 x1≤xn≤y1+1 x1-1≤yn≤y1 注意到x1,y1均为给定的常数,即xn,yn均
有界
,在结合单调性,他们的
极限
都存在 数学分析的内容比较抽象 加油 ...
函数的
极限
的
有界性
是什么?
答:
是y=1/x,当x趋近于正无穷时,y逐渐变小后无限趋近于0,但却不会等于0,更不会小于0。
数列
的
有界性
与函数的有界性,一个是非局部的,一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的,可以完全列举出来,即数列收敛,即为有界。函数的取值是无限的,所以对于函数
极限
来说只能是局部的,并不能扩大到...
数列
单调
有界
是其
极限
存在的什么条件?
答:
1、数列单调有界推出
极限
存在。2、极限存在推不出数列单调有界,如(-1)^n*1/n。3、充分不必要条件。
有界数列
指
数列
中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,...
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