拿数列来讲，
数列{an}有界：存在实数M>0，使得对于任意的n，有|an|≤M
{an}收敛:lim an=a: 对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε
因此有命题： 收敛数列必有界！证明如下
取ε=1，则存在正整数N，当n>N时，有|an-a|<1，即a-1<an<a+1
取M1=max{|a-1|,|a+1|}，则可知当n>N时，有|an|<M1
此时可知从N项以后数列{an}满足有界性，只要再说明前面N项有界即可，
因此取M=max{|a1|, |a2|, ..., |aN|, M1}
则对于任意的n，有|an|≤M！
命题得证！
追问大一新生，求问什么叫收敛....
追答极限存在的数列{an}就是收敛数列