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数列极限有界性证明
有界数列
和
极限数列
的区别是什么?
答:
一、性质不同 1、
极限
:设{xn}为一个无穷实数
数列
的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。2、
有界
:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D ...
如何理解
数列
收敛和
有界性
之间的关系?
答:
1、数列收敛与存在
极限
的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的。2、数列收敛与
有界性
的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
请问“存在
极限
”、“
数列
收敛”、“
有界性
”有什么关系?
答:
数列
收敛则存在
极限
,这两个说法是等价的;2、数列收敛与
有界性
的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!例如:Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q...
怎么
证明极限
存在
答:
单调
有界
准则 单调有界准则是用来
证明数列
的
极限
存在的一种方法,它的前提条件是数列是单调有界的。如果一个数列单调递增或递减,并且其绝对值在一定范围内,则这个数列的极限存在。极限存在的重要性 对于数学和自然界的研究来说,极限存在是十分重要的。在数学中,极限存在是求导和积分的基础。在物理中,...
请问“存在
极限
”、“
数列
收敛”、“
有界性
”有什么关系?
答:
数列
收敛则存在
极限
,这两个说法是等价的;2、数列收敛与
有界性
的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!例如:Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛。设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q...
刚学了高数。对
有界性
,
极限
,敛散性三个概念有点混淆不清,请求大家指点...
答:
这里以数列为例,说明这几个概念的含义。对数列来说,
极限
是否存在与敛散性是相同的概念,极限存在就说数列收敛,极限不存在就说数列发散。而数列的
有界性
是说,如果对任意的n,有|an|<M,就说数列an是有界的,数列的有界性与敛散性有紧密联系,可以
证明
收敛数列是有界的,但
有界数列
不一定收敛,...
怎么判断级数
有界
?
答:
极限
定义法:根据级数的部分和序列的极限是否存在来判断
有界性
。如果部分和序列的极限不存在且不是因为振荡造成的,那么该级数通常是无界的。反证法:假设部分和序列无界,试图导出矛盾。如果推导出矛盾,则说明假设错误,从而
证明
部分和序列有界。利用函数的性质:如果级数是由某个函数生成的,可以研究这个...
怎么判断
数列
有没有
极限
?
答:
定理法:利用以下定理来判断数列的
极限
是否存在:单调且
有界数列
必存在极限。夹逼准则:如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件:a1≤b1≤c1,an≤bn≤cn(n=1,2,3,...),lim an=lim cn=A,那么lim bn=A。数学归纳法:有时候需要结合数学归纳法来
证明数列
的极限存在。函数法:将数列的通项...
怎么
证明
单调
有界数列
必有
极限
?
答:
设{x[n]}单调
有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限
存在,为l。
证明
设
数列
{xn}单调递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}必有...
怎么
证明
函数的
极限
答:
四、应用极限存在的充要条件
证明
即函数左极限等于右极限,数列奇子列极限等于偶子列极限。知识拓展:1、函数的极限的性质 (1)函数极限的唯一性 若limf(x)存在,则极限唯一。以上性质的证明与
数列极限
的性质类似。(2)函数极限的局部
有界性
若在某个过程下,f(x)有极限,则存在过程的一个时刻,在...
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