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数列极限有界性证明
什么是
极限
的“
有界性
”?
答:
性质不同:
极限
是
数列
或函数的一种特殊性质,它反映了数列或函数的变化趋势。而
有界
则是数列或函数的一种普通性质,它反映了数列或函数的取值范围。存在性不同:极限的存在性是需要
证明
的,而有界的存在性是显而易见的,只要数列或函数的取值范围是有界的,那么它就是有界的。与无穷大的关系不同:极限...
有界数列
如何判定?
答:
判定一个
数列
是否
有界
,通常有以下几种方法:1.直接法:直接观察数列的前几项,看是否存在一个实数,使得所有的项都小于等于或大于等于这个实数。2.数学归纳法:假设数列的前n项有界,然后
证明
第n+1项也有界。如果能够证明这一点,那么就可以说整个数列都有界。3.
极限
法:如果数列的极限存在,并且这个...
设liman=a,
证明数列
an
有界
答:
Lim(an)=L,任取ε>0,存在正整数N,当n>N时,|an-L|<ε.取ε=1,则有当n>N时|an-L|<1,即|an|<max(|L+1|,|L-1|)令M=max(|a1|,|a2|,…,|aN|,|L+1|,|L-1|)则对任意的n有|an|<M
如何用
极限证明数列极限
的存在性?
答:
在运用以上两条去求函数的
极限
时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调
有界
定理
证明
收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则。
数列
收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>...
证明
一个
数列
存在
极限
有几种方法?
答:
(1)通项公式法:
数列
的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。an=a1+(n-1)d 其中,n=1时 a1=S1;n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(...
极限
和
有界
的关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个
数列
就是
有界数列
,若一个函数在某点处有
极限
,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去
证明数列
(在N⇒...
数列极限
求法
答:
极限性质法在求解
数列极限
时的特殊应用:1、唯一性:极限的唯一性意味着如果一个数列收敛于两个不同的极限,那么这两个极限必须是相等的。这个性质在
证明数列
的极限或者研究数列的收敛性时非常重要。2、局部
有界性
:如果一个数列收敛于某个极限,那么在收敛的周围一定存在一个区间,使得数列在这个区间内...
极限
的
有界性
是什么?
答:
数列
的
有界性
与函数的有界性,一个是非局部的,一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的,可以完全列举出来,即数列收敛,即为有界。函数的取值是无限的,所以对于函数
极限
来说只能是局部的,并不能扩大到整个函数的范围,因为极限本身就是一个穷举的概念,不能穷举完所有的取值,所以不能够扩大其范围...
如何
证明数列极限
存在?
答:
证明极限
存在的方法是:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件:当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在;左极限与右极限都存在,但是不相等。1、利用单调有界必收敛准则求
数列极限
用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和
有界性
,进而确定...
如何用数学归纳法
证明
收敛
数列极限
存在?
答:
收敛
数列
的性质如下:1.
有界性
:收敛数列必定是有界的,即存在一个常数M,使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性:收敛数列可能是单调递增或单调递减的,也可能是既不单调递增也不单调递减的。3.
极限
唯一性:收敛数列的极限是唯一的,即如果一个数列收敛,则其极限是唯一的。4. 保号性:若...
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