(a的平方十b的平方十c的平方)除以(ab十2bc)最小值

Question

如题所述

Answer 1

1.平方平均数≥算数平均数≥几何平均数≥调和平均数
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)
2.柯西不等式： (a^2＋b^2＋c^2)^2 ＝(a^2＋b^2＋c^2)·(b^2＋c^2＋a^2) ≥(|ab|＋|bc|＋|ca|)^2 ∴a^2＋b^2＋c^2≥|ab|＋|bc|＋|ca|≥ab＋bc＋ca
3.已知a,b,c≥0, 且a^2+b^2+c^2+abc=4
求证：ab+bc+ca-(a+b+c-1)/2*abc≤2
a^2+b^2+c^2+abc=4
→(a/2)^2+(b/2)^2+(c/2)^2+2(a/2)·(b/2)·(c/2)=1.
对比一个熟知三角恒等式(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC知，
可设a/2=cosA，b/2=cosB，c/2=cosC，
4.(a+b+c)^2
=[(a+b)^2+2(a+b)c+c^2]
=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
5.(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc)=[(a^2+(1/2)b^2]+[(1/2)b^2+c^2)]/(ab+bc)>=(√2*ab+√2*bc)/ab+bc=√2

Answer 2

把所有相移到等号左边得 A的平方+C的平方+2B的平方-2AB-2BC=0 转化为：（A的平方+B的平方-2AB）+(B的平方+C的平方-2BC)=0 所以得：（A-B）的平方+（B-C）的平方=0 因为（A-B）的平方≥0，（B-C）的平方≥0 所以（A-B）的平方=0，（B-C）的平方=0 所以A=B,B=C A=B=C，三边相等是等边三角形本回答被网友采纳