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a方加b方除以ab加1为整数
a是一
个三位数,
b是一
个一位数,且a/b,(a^2+b^2)/(
ab
+
1
)都
是整数
,求...
答:
ab
+
1
=xb^2+1 x^2b^2+b^2=yxb^2+y (x^2b^2-yxb^2)+(b^2-y)=0 x=b^2 a=b^3 100≤a<1000 3√100≤b<10
b为整数
所以b最小为5最大为9 (a+b)min=130 (a+b)max=738
若正
整数a
,b,有(
ab
+
1
)能够被(a^2+b^2)整除,试证明:(a^2+b^2)
除以
...
答:
若(a^2+b^2)/(
1
+
ab
)
为整数
,则它是平方数 证明 反证法,假设(a^2+b^2)/(1+ab)=k为整数,但k不是平方数,由(a^2+b^2)/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k=0,设(a,b)是使上式成立的所有整数对中使a+b最小的,不妨设a≥b,对确定的b,k,考虑2次方程a^2+b^2-kab-k=0,...
正
整数a
和b使得
ab
+1整除a²+b²,求证:a²+b²/ab+
1是
某个...
答:
而2a²/(a²+1)为正
整数
,所以2a²/(a²+1)=
1为
1的平方。此时a=b=1 若a≠b,不妨设a>b,设a=tb,t>1,b≥1 (a²+b²)/(
ab
+1)=[(a/b)²+1]/(a/b+1/b²]=(t²+1)/(t+1/b²)t-1=(t²-1)/(t+1)<...
a ,b都为正
整数
ab
+
1
整除a+b 证明<a+b>÷<ab+1>为完全平分数
答:
若正
整数a
,b,有(
ab
+
1
)能够被(a^2+b^2)整除,试证明:(a^2+b^2)除以(ab+1)是完全平方数
已知a+
b除以ab
=1,b+c
除以b
c=二分之1,a+c除以ac=三分之一,则
1除以
a+1...
答:
1
: 1/a+1/b=1 2: 1/b+1/c=1/2 3: 1/c+1/a=1/3 把上面三个式子左右分别相加有2(1/a+1/b+1/c)=11/6,两边同时除以2得1/a+1/b+1/c=11/12,,把它记为4,用4分别去减1.2.3得到1/c,1/a,1/b的值从而
a.b
.c.的值,剩下的自己算 第二题:令y=-x...
证明a,b为正整数,
ab
/(a+b)也
为整数
,则(a,b)>
1
答:
反证法,如果(a,b)= 1; 则有(a,a+b) =
1
;(b,a+b) = 1;=>(
ab
,a+b) = 1; 有因为ab/(a+b)
为整数
,只能ab/(a+b) = 1;即a=b=2;矛盾 故(a,b) >1;
a,b∈N+ ;(
ab
+
1
)|(a⊃2;+b⊃2;) 求证:(a⊃2;+b⊃2;)/(ab+1...
答:
证:(反证法)记q=(a2+b2)/(
ab
+
1
)为其商,假设q不是完全平方数。已知(x,y)=(a,b)是方程x2+y2-qxy-q=0的正
整数
解对。不妨假设(x,y)=(a1,b1)是方程x2+y2-qxy-q=0的正整数解对且使得a1+b1是最小值。由於方程x2+y2-qxy-q=0是关於x、y对称,不妨假设a1>b1。再考虑关於x的...
已知实数a,b满足
ab
=1,那么a的平方
加1
分之1
加b
的平方分之1的值为...
答:
1
步骤:将
a
=1/
b
代入式子中,即可得到结果
a立方
加b
立方+3
ab
等于1 求a+b
答:
→a 的2次方+b的2次方 -
ab
+a+b+
1
=0 等式两边同时乘以2得:2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0 ∴(
a-b
)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0 ∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0 ∴a=b=-1 ∴a+b=-2 因此此题中a+b=1或a+b=-2 参考资料:<a href="http://zhidao....
实数a,b 满足a大于b
ab
=
1
则
a方加b方
除a减b的最小值
答:
(A^2 + B^2) / (
A - B
) = ((A + B)^2 - 2) / (A - B) , 当 (A + B)^2 = 2^(1 / 2) 时,最小值为 0 。
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