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若a,b,c是实数,比较a的平方十b的平方十c的平方的和与ab十ac十bc的大小.
若a,b,c是实数,比较a的平方十b的平方十c的平方的和与ab十ac十bc的大小.
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推荐答案 2015-07-19
因为 2（a^2+b2+c^2)-2(ab+ac+bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac+2bc=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
所以 a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc 当a=b=c时取等号
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已知
a,b,c是实数,
试
比较a
^2+b^2+c^2
与ab
+
bc
+ca
的大小
答：
a^2＋b^2＋c^2 =ab＋bc＋ca 其他时候[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]都是非负数，因为
实数
的平方和≥0，当[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]＞0 a^2＋b^2＋c^2＞ab＋bc＋ca 所以a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca ...
已知a
bc是实数,
试
比较a的平方
+
b的平方
+
c的平方与ab
+
bc
+ca
的大小
答：
（当a=b=c是取等号）又abc两两不等故a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 方法二:∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0a^2+b^2+c^2-ab-bc- ca≥0a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 由于abc不全相等...
已知a
和b
为
实数,
求证:
a的平方
+
b的平方
+
c的平方
大于等于
ab
+
bc
+
ac
答：
即a²+b²+c²≥（ab+bc+ac）
已知
a,b,c是实数,
试
比较a
^2+b^2+c^2
与ab
+
bc
+ca
的大小
答：
回答：两个式子都乘以2,减一下大于等于零搞定,前面式子大于等于后面
已知
a,b,c
均为正
实数,
求证
a的平方
+
b的平方
+
c的平方
大于等于
ab
+
bc
+
ac
答：
因为（a-b）^2≥0,（a-c）^2≥0,（c-b）^2≥0,两边展开并相加,有a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+c2-2bc+b2≥0,化简得,2（a2+b2+c2-ab-ab-c-bc）≥0 所以,a2+b2+c2-ab-ab-bc≥0 即a2+b2+c2≥ab+ab+bc
已知
a,b,c是
不全相等的正
实数,
求证:
a平方
+
b平方
+
c平方
>
ab
+
bc
+
ac
...
答：
把两边都乘以2得：2a平方+2
b平方
+2
c平方
>2ab+2bc+2ac；移项 可得：（
a平方
-2ab+b平方）+（a平方-2ac+
C平方
）+（b平方-2bc+c平方）>o；即（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c)平方>0；因为
a，b，c，
不相等，所以（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c）平方>0成立，所以原不等式成立 ...
若a,b,c是
互不相等的
实数,
求证:a^2+b^2+c^2>
ab
+
bc
+
ac
答：
因式分解原式：a^2+b^2+c^2-（ab+bc+ac）>0 2（a^2+b^2+c^2）-2（ab+bc+ac）>0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 因此
a-b和b-c和c
-a都不为零，则a不等于b,b不等于c,c不等于a,则a不等于b不等于c.“符合
a,b,c是
互不相等的实数”，所以成立 ...
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设实数abc满足a十b十c等于三
设abc为实数abc1
已知a大于b大于c大于0
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