初二数学问题

Question

已知a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为多少？

过程啊！
有4个选项 A.5/2 B.(1/2)+√3 C.-1/2 D.(1/2)-√3

Answer 1

因为(a+b+c)^2>=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=0
2(ab+bc+ca)>=-(a^2+b^2+c^2)

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2
相加2(a^2+b^2+c^2)=5
a^2+b^2+c^2=5/2
所以2(ab+bc+ca)>=5/2
ab+bc+ca>=5/4
所以最小值=5/4

Answer 2

我感觉a=b=√2/2,c=-√6/2，最小值是1/2-√3
a^2,b^2,c^3都是可以解出来的，简单的三元一次方程组嘛，然后a,b,c都可以取正取负，要使两两乘积最小，当然是绝对值最大的取负，两个绝对值小的取正就行了。