高一数学———— a,b,c不全为0 求(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)的最小值

a,b,c不全为0 ，求(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)的最小值
打错了是求最大值

第1个回答 2009-11-10

令(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)<=1\m
则a^2+b^2+c^2>=m(ab+2bc)
又设a^2+nb^2+(1-n)b^2+c^2 0<n<1
则2n^(1\2)=m 2(1-n)^(1\2)=2m
得n=1\5 m=2\5^(1\2)
最大值1\m=5^(1\2)\2 当c=2a b=5^(1\2)a时取最大值

第2个回答 2009-11-10

a^2+b^2+c^2=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2>=2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)

所以最大值是 √5/2,等号成立 c=2a，b=√5a本回答被提问者采纳

第3个回答 2009-11-10

a^2+b^2+c^2≥2ab+2ac+2bc,当a=b=c时取等号
2bc≤b^2+c^2，当b=c时取等号
ab≤（b^2+a^2）/2，当b=a时取等号

可见当a=b=c时，原式最大，为1

第4个回答 2009-11-10

最大值为1，当a=b=c时

相似回答

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