数域的性质

Question

如题所述

Answer 1

数域的性质：

任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。

证明：F必有一个非零元素a。

由于F为数环，所以0 = a - a属于F；1 = a/a 属于F；0和1都属于F，那么2 = 1+1；3 = 2+1自然数N都属于F；-n = 0 - n 也属于F；故整数集合Z都属于F；那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）。这样，任何一个数域都包含Q。

数域定义：设F是一个数环，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。

著名的域还有：Klein四元域。