f是有理域上的非零多项式，f（根号3）=0，求证:在有理数域上(x^3-2)整除f(x)

如题所述

推荐答案 2013-12-29

由Eisenstein判别法, g(x) = x²-3在有理数域上是不可约的.
考虑最大公因式d(x) = (f(x),g(x)).
由f(x)与g(x)有公共根√3, 可知d(x) ≠ 1 (用Bezout定理证明).
又d(x) | g(x), 只有d(x) = g(x).
于是g(x) | f(x), 即所求证.追问

题目x^3-2是有问题的？但南师大13年考研高代试卷上是x^3-2

追答

如果条件是f(√3) = 0, 那么x³-2 | f(x)一般是不成立的.
f(x) = x²-3就是一个反例.
如果把条件改为f(³√2) = 0, 那么可以用同样的方法证明x³-2 | f(x).
应该是条件或结论之一抄错了.

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/qGpGvNIqWqNG88vGNq.html

相似回答

高中数学题答：3.-3<=x<0和x>2 4.易知，0<x,y<1.设x=t^2(0<t<1).则y=(1-t)^2.曲线上的点(t^2,(1-t)^2)到原点的距离d为：d^2=f(t)=t^4+(1-t)^4.故问题可化为，求函数f(t)=t^4+(1-t)^4在[0,1]上的最小值。求导得f'(t)=4t^3-4(1-t)^3=0===>t=1/2.经...

关于多项式与因式分解的难题答：把上面得到的条件写成: 若a是f(x)的根, 则a^2也是f(x)的根.再由a^2是f(x)的根, 得到a^4是f(x)的根, 依此类推, a^8, a^16,...都是f(x)的根.但对非零多项式f(x), 至多有有限个根, 因此存在m < n使a^m = a^n.化为a^m·(a^(n-m)-1) = 0, 即有a = 0或a...

不定等式是什么?它和不定方程有什么关系吗?答：2.同余法:如果不定方程 F( x_1,x_2,…,x_n ) = 0 有整数解,则对于任意 m∈N,其整数解 ( x_1,x_2,…,x_n ) 满足 F( x_1,x_2,…,x_n ) ≡ 0 ( modm ),利用这一条件,同余可以作为探究不定方程整数解的一块试金石;3.不等式估计法:利用不等式工具确定不定方程中某些字母的范围,再分...

a=根号2加根号3,证明,存在有理数域上的不可约多项式f(x),使f(a)=0答：证明：因为（√2+√3)(√2-√3)=-1, (√2+√3)+(√2-√3)=2√2故√2+√3是方程x^2-2√2x-1=0的根x^2-2√2x-1=0,乘以x^2+2√2x-1得：（x^2-1)^2-(2√2x)^2=0,即：x^4-10x^2+1=0取f(x)=x^4-10x^2+1,则f(x)为有理数域上...

...2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数=<3的多项式及零)的一个基。_百度...答：(1) (0,0,1,2)(2) (1,0,0,0)(3) (4,-4,0,4)(4) (0,0,1,-1)

求f(x)=x^3-2x-2在有理数域上的分裂域答：因为有理数域Q是域, f(x) 属于Q[x]且 f(x) 的次数deg f(x) >= 1, 所以 f(x) 在Q上的分裂域是存在的。假设x1, x2, x3是f(x)在C上的3个根, 则f(x)在Q上的分裂域可以表示成Q(x1, x2, x3)。且(Q(x1, x2, x3) : Q) < 6。事实作为K上的一组多项式p(X)的分裂...

...+x^3+x^2+x+1在有理数域、实数域上的不可约多项式乘积答：那两个四次项没法再约了,原因是根都是复数,看了实数域分解就明白了.实数域：f(x)=(x+1)(x^2-2cos(pi/5*2)x+1)(x^2-2cos(pi/5*4)x+1)(x^2-2cos(pi/5)x+1)(x^2-2cos(pi/5*3)x+1).因为f(x)=(x^10-1)/(x-1),x^10-1=0的根都是复数exp(j*2*pi/10*k),...

大家正在搜

整系数多项式的有理根求多项式的有理根例题求多项式有理根的步骤求多项式的有理根典型例题求多项式在域中的根多项式在实数域上的标准分解多项式有理根求解方法数域上的多项式多项式的次数的定义