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求图形绕y轴旋转体积
圆盘
绕y轴旋转
所成的旋转体的
体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2
。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
绕y轴旋转
一周所得的旋转体
体积
答:
答案为π/2
。解题过程如下:先求y=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
y= sinx
绕y轴旋转
的
体积
怎么求?
答:
对于一个平面曲线y=f(x),
绕x轴旋转一周的旋转体体积公式为:V = ∫π[f(x)]^2dx
。 对于y=sinx绕y轴旋转的情况,我们可以将其转化为x=siny的曲线,然后使用上述公式计算。 对于给定的解法,其思路是先计算出旋转曲面的面积,再乘以π,得到旋转体的体积。但是这种方法并不适用于所有情况,特别...
图形绕
x轴和
y轴旋转体积
公式
答:
图形绕x轴旋转的体积公式为:V = 1/3π × d² × r,其中d为轴的直径,r为旋转半径。
图形绕y轴旋转的体积公式为:V = π ×
r² × h,其中r为旋转半径,h为旋转高度。请注意,这些公式适用于旋转体为圆柱、圆锥、圆台等简单几何体的情形,对于更复杂的旋转体,需要使用更复杂...
怎样
求旋转
体的
体积
?
答:
解:易知围成图形为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的体积为x=y^2,
绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2
。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
...sinx,0≤x≤π及y轴所围成的平面
图形绕y轴旋转
一周所得的旋转体的...
答:
曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面
图形绕y轴旋转
一周所得的旋转体的
体积
为2π。解:
绕y轴旋转体积
的计算公式?
答:
绕y轴旋转体积
的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x
轴求
体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积
,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
y= sinx
绕y轴旋转
体
体积
怎么求?
答:
即x=π-arcsiny)
绕y轴旋转
所得,小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分(即x=arcsiny)绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π/2,π/2],当x在π/2到π时,π-x在0到π/2,y=sinx=sin(π-x),所以π-x=siny y=sinx
绕Y轴旋转
体
体积
解答如下:...
25. 求下列平面
图形
分别绕x轴,
y轴旋转
产生的旋转体的
体积
:
答:
绕
x
轴
的
体积
V₁= ∫π
y
²dx (积分区间:0→π/2)=∫πsin²xdx (积分区间:0→π/2)= π∫sin²xdx (积分区间:0→π/2)= π½∫(1-cos2x)dx (积分区间:0→π/2)= ½π(x-½sin2x) (积分区间:0→π/2)= ½π(...
y= sinx
绕y轴
的
体积
是多少?
答:
y=sinx绕y轴的
体积
是2π²。原理:利用求定积分的原理去解决实际问题,实际解决步骤如下面所示:
绕y轴旋转
所得体积=∫2π*x*sinxdx =2π∫x*sinxdx =2π[(-x*cosx)│+∫cosxdx] (应用分部积分法)=2π[π+(sinx)│]=2π(π+0)=2π²所以y=sinx绕y轴的体积2π&...
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