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怎么证明单调有界数列有极限
单调有界数列
必
有极限
怎么证明
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限存在
,为l
利用魏尔斯特拉斯定理
证明单调有界数列
必
有极限
(详细严谨的过程)_百度...
答:
举
单调
升的列子,设{An}为单调升
有界数列
,则这个数列一定
有极限
。
证明
,首先An是有界数列,它一定有上确界A,An<=A。根据威尔斯特拉斯定理,这个
数列有
一个子数列Ank收敛于B,而且Ank<=B。实际上,B=A,如果B<A至少有一个An>B+Alfa,因而所有Ank>An>B+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-...
高数极限准则,
单调有界
必
有极限
的问题?
答:
极限存在
,与
极限的
条件有关,如y=arctanx,当x一>+∞时,极限存在,为π/2,当x一>-∞时,极限也存在,为-π/2,但两者不相等,因此,当x一>∞时,极限不存在。
高数 关于
数列的单调有界
准则?
答:
单调增函数有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界。若
数列单调
递增有上界,或单调递减有下界,则数列必
存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、
证明数列有界
(数学归纳法),单调;2、...
证明极限单调有界
,并求
极限的证明
题,如图,解题步骤是?(
如何
求有界...
答:
解法一:x(n+1)=2/(1+1/xn)1/x(n+1)=1/2+1/2xn 1/x(n+1)-1=(1/2)*(1/xn-1)1/x1-1=1/(1/2)-1=1 所以{1/xn-1}是以1为首项,1/2为公比
的
等比
数列
1/xn-1=(1/2)^(n-1)所以lim(n->∞) (1/xn-1)=0 lim(n->∞)xn
存在
,且
极限
为1 解法二:x(n+1...
证明
一个
数列极限
,要用
单调有界
定理证明
答:
再
证明
xn
单调
递增:刚才已经知道xn<=2,则xn=√(2+x(n-1))>=√(x(n-1)+x(n-1))=√2*x(n-1)>= √x(n-1)*x(n-1)=x(n-1);上面的推导式的依据都是x(n-1)<=2 所以xn>=x(n-1),所以xn是单调增序列 以上就证明了xn序列单调增有上界,所以
极限存在
事实上这个
数列的极
...
怎么证明数列极限存在
答:
1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法:(1)
单调
且
有界数列
必存在极限;(2)夹逼准则;(3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用)3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定
数列的极限
,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,
证明数列
{xn=(...
[紧急求助]
单调有界数列存在极限怎样证明
。别用反证法啊!
答:
设an
单调
递增有上界,必有上确界,记sup{an}=A 则任给n,都有an≤A 且liman=A 以下
证明
:任给ε>0,由确界定义存在N,满足aN>A-ε 因此当n>N时 有:A-ε<aN≤an≤A<A+ε 即:|an-A|<ε 所以an
有极限
A。
利用
单调有界
准则
证明数列极限存在
,但是数列不
单调怎么
办?
答:
显然xn>0, xn+1≥2,且 xn+1-xn=2/xn -xn/2=(4-xn²)/(2xn)≤0,所以,xn+1<xn,
数列单调
递减,有下届,因此
极限存在
,该极限是2
考研高数-利用
单调有界
准则
证明证明数列极限存在
答:
2+a))》√(2+a)=X1 X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增 2.a>2 X1=√(2+a)>2 X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2 X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))<√(2+a)=X1 X(n+1)=√(2+Xn)<√(2+Xn-1)=Xn Xn单减 所以:Xn
单调有界有极限
...
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