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怎么证明单调有界数列有极限
证明
一个
数列存在极限
有几种方法?
答:
(1)通项公式法:
数列的
第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示。有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。an=a1+(n-1)d 其中,n=1时 a1=S1;n≥2时 an=Sn-Sn-1。an=kn+b(...
怎么证明极限存在
答:
其中,夹逼定理是最常用的方法之一,即如果有函数f(x),g(x),h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),Limg(x)=Limh(x)=A,则Limf(x)=A。
单调有界
定理也是常用的方法之一,即若
数列
递增且有上界,或数列递减且有下界,则
极限存在
。从用极限的定义入手来
证明
也是一种方法,即对于...
单调有界
函数
有极限
吗?
答:
有界却不一定
有极限
。函数
的极限
情形比
数列
要复杂的多。数列只是在变量n→∞时
单调有界
则必有极限,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右
极限存在
但不相等,则函数极限不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。简介 有界函数是设f(x)是区间E上的函数,...
如何证明
函数
极限存在
并且
有界
?
答:
关键在于找出两边的y和z或者h和g。
单调有界
定理。在计算题中,单调有界定理用的不多。但是如果遇到,则因为用的少,就会很容易让人想不起来。因此,最好记下,时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指,单调且
有界的数列
必
有极限
,对于函数也一样,单调且有界的趋近过程也必有极限。
数列的极限怎么证明
答:
数列的极限证明
方法是分别考虑左右极限。
极限存在
的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。数列 数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,...
极限
与
单调的
关系
答:
显然,该数列 |sinnx|≤1,但是该数列没有极限,因为该数列在(-1,1)之间,没有收敛 综合:由上可以看出,数列收敛等价于
数列存在极限
;而
数列有界
和
数列极限
没有必然关系;作为拓展,这里可以告诉你:当数列存在
单调
性(在取值内只有单调递增或递减)且有界时,该数列收敛.上述定理可以用夹逼定理
证明
的.
单调有界数列
必
有极限
为什么极限不等于它的界?
答:
只
证明
单增的情况 已知Xn<M,M>0,设
极限
为A。求证:A<=M 证明:假设A>M A-M<|Xn-A| 由于ε是任意给定,所以我们给定ε<A-M,但是|Xn-A|<ε对于任意ε成立,故而矛盾。因此M>=A。单减同理 最后A<M时,因为任意给定ε,都能使|Xn-A|<ε成立,这是显然的,这样就保证极限成立了。
实数系的基本定理有哪些,各有什么意义?
答:
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,。一、上(下)确界原理 非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理
单调有界数列
必
有极限
。具体...
单调有界
函数 必
有极限
在高数哪章节有说
答:
同济六版教材52页最下面。单调有界定理 在实数系中,
单调有界数列
必
有极限
。求极限 解:
单调有界数列
必
有极限
答:
单调有界数列
必
有极限
,请在单调递增或者单调递减的情况下理解,在单调递增或者单调递减的情况下,必定有极限。(大部分课本教学中不需要
证明
,只需要理解这个准则就好,如果还不理解请看函数图象)极限是指无限趋近于一个固定的数值(不懂的请复习极限)。以上 ...
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