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怎么证明单调有界数列有极限
如何证明
函数
极限存在
答:
关键在于找出两边的y和z或者h和g。
单调有界
定理。在计算题中,单调有界定理用的不多。但是如果遇到,则因为用的少,就会很容易让人想不起来。因此,最好记下,时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指,单调且
有界的数列
必
有极限
,对于函数也一样,单调且有界的趋近过程也必有极限。
单调有界数列
必
有极限
举个例子
答:
例如:数列{1/n} 显然:i)该数列是
单调
递减的,因为:an>a(n+1)ii)该
数列有
上界,1/n ≤ 1 实际上:lim(n→∞) 1/n = 0
关于微积分
的
问题。
单调有界
函数一定
存在极限
,这句话对吗?
答:
不对。
单调有界数列
一定
有极限
。单调有界函数不一定有极限,和定义域相关和变量的情况有关。例如看下面一个反例:当x->0+是f(x)=1;x->0-是f(x)=-1;所以对于函数f(x)在x=0是极限是不存在的。
单调有界数列
一定收敛吗?
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限...
单调有界数列
一定收敛吗?
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限...
单调有界数列
一定收敛吗?
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限...
单调有界数列
一定收敛吗
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限...
极限
和
有界的
关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个数列就是
有界数列
,若一个函数在某点处
有极限
,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数
极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“
单调有界
必有极限”的原理去
证明数列
(在N⇒...
怎么
理解“
单调有界的
函数必
有极限
”
答:
“
单调有界数列
必有极限”是微积分学的基本定理之一。
数列的极限
比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是
怎么
变化的),大家都明白的。 函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是
如
...
实数系几大基本定理都有什么?
答:
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,。一、上(下)确界原理 非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理
单调有界数列
必
有极限
。具体...
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