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怎么证明单调有界数列有极限
怎样数列极限的有界
性的
证明
呢?
答:
根据定义
证明
即可 假设
数列
{an}
有极限
a,则根据定义,对于任意正数e,存在正整数N,当n>N时 |an - a|<e,就是 a-e<an N都成立 则取m,M分别为a1,a2,...,aN前N项中的最大值和最小值,则 可以得到任意an都满足min(m,a-e) <an < max(a+e, M)得证 ...
单调有界
函数必
有极限
吗?
答:
有界却不一定
有极限
。函数
的极限
情形比
数列
要复杂的多。数列只是在变量n→∞时
单调有界
则必有极限,而函数的变量变化则分多种情况:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常数,+a或-a)。左右
极限存在
但不相等,则函数极限不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。有界函数的简介 有界函数是设f(x)是区间E...
如何证明
函数
极限的存在
性?
答:
关键在于找出两边的y和z或者h和g。
单调有界
定理。在计算题中,单调有界定理用的不多。但是如果遇到,则因为用的少,就会很容易让人想不起来。因此,最好记下,时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指,单调且
有界的数列
必
有极限
,对于函数也一样,单调且有界的趋近过程也必有极限。
怎样证明极限存在
答:
关键在于找出两边的y和z或者h和g。
单调有界
定理。在计算题中,单调有界定理用的不多。但是如果遇到,则因为用的少,就会很容易让人想不起来。因此,最好记下,时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指,单调且
有界的数列
必
有极限
,对于函数也一样,单调且有界的趋近过程也必有极限。
证明数列存在极限
时需要证明数列的每一项都严格
单调
吗,比如第一项与...
答:
数列存在极限与
数列单调
没有任何关系。存在极限的数列,可以是不单调的;也有的数列虽然是单调的,但却没有极限。所以在
证明数列存在极限
的时候,不需要说明它的单调性。当然,对
单调有界
的数列,在证明它的极限存在时,单调性是必须要加以说明的,因为这是数列存在极限的充头条件。
单调有界
原理的问题,单增有下界的
数列有极限
吗?
答:
当然没有啦,
单调
增的,要对它的进行上界的限制才会极限,单调减的要进行下界的限制才会
有极限
。举个列子:an=n (n≥1),这个
数列
是单调增的,且明显有下界1,但是却是发散的,没有极限。
单调有界的数列
必
有极限
的,数列收敛不就是这个
数列有界
。但这个数列...
答:
单调有界
序列肯定有既有上界也有下界啊。一个单调递增
的有界数列
an,那么a1就是他的下界,这一点是显然的。把有界去掉,只要递增就有下界,所以单调递增有界序列强调的是有上界。另外,从文字理解的角度看,有界也不意味着只有一个界啊!再比如方程有解这句话,也不意味着方程有且仅有一个解啊。
为什么
单调有界数列
一定收敛?
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限...
如何证明数列单调有界
答:
X(n+1)比Xn多一项,且除了前面两个1以外
的
其余每项都比Xn的对应项小,所以Xn<X(n+1),所以
数列
{(1+1/n)^n}
单调
又 0<Xn=1+1+1/2!×(1-1/n)+1/3!×(1-1/n)(1-2/n)+...+1/n!×(1-1/n)(1-2/n)...[1-(n-1)/n]<1+1+1/2!+1/3!+......
单调有界
定理是否适用于收敛
数列的证明
?
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道(xn)有上下确界α,再证明(xn)收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限需用其他方法;数列...
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