高数极限准则，单调有界必有极限的问题？

Question

下图的“必有极限”的“极限”是极限存在的意思么。例如当x→+无穷和x→–无穷，他们就不相等，要怎么去理解有极限？

Answer 1

极限存在，与极限的条件有关，
如y=arctanx，当x一>+∞时，极限存在，为π/2，当x一>-∞时，极限也存在，为-π/2，但两者不相等，因此，当x一>∞时，极限不存在。

Answer 2

单调有界准则主要研究数列极限存在问题。第1的两个图说明一个问题：如果是单调增加的数列，只有当数列有上界的时候才能保证该数列的极限存在。第②的两个图片的道理类似，当数列时单调减少时，只有当数列有下界才能保证数列的极限存在。这几个图说明单调有界准则的具体内容：单调增加有上界，数列的极限存在；单调递减有下界数列的极限存在。