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数列收敛必有界对不对
数列收敛一定有界
吗
答:
数列收敛一定有界
,(反证,假设无界,肯定不收敛);有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的。)收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系:子数列...
数列收敛
,必然
有界
吗?
答:
数列收敛则数列必然有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
收敛数列一定
是
有界
吗
答:
收敛数列一定是有界的
,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时...
收敛数列必定有界
吗?
答:
收敛数列一定有界
,但不一定单调,有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的...
收敛
必然
有界
吗?
答:
就是收敛,
所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有
。数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
为什么说
收敛数列一定有界
?
答:
原因很显然。
数列不
像函数,数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间,我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近,只能在无穷远出,因为此时这段区间上有无穷多个点,从而不能一个一个去找最值了。函数则不一样。所以
收敛
函数
有界
的说明中是说,如果函数在...
数列收敛
是不是必然
有界
?
答:
1、
数列收敛
与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列
必定有界
。推论:无界
数列必定
发散;
数列有界
,不
一定收敛
;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
收敛数列一定有界
吗?
答:
本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数,而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然
有界
,当n趋于无穷时
数列收敛
,,说明后面的任意项都是一个有限的数。而函数收不收敛是指当x趋于x0时,函数的敛散情况,当x趋于x0收敛,函数在x0处肯定是有界的,但并不代表x趋于x1就
一定收敛
...
收敛数列一定有界
是对的
还是错
的
答:
收敛必有界
,
有界不一定收敛
收敛
的
数列一定有界
吗?
答:
2、求
数列
的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个
数列
就是
收敛
的﹔如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调
有界
既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+...
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