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导数存在但导数不连续的例子
如图,为什么函数
连续
时
导数不
一定连续
答:
1.上图
例子
说明,当
导数的
极限不存在时,有可能有导数的。2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。
可导
时,
导函数的
极限有可能不
存在的
;也有可能是存在的。总之,函数在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不一定的。3.当导函数的极限值等于这一点导数值时,则导...
一个
连续
函数处处
可导
,而它的
导函数不
一定连续,能不能举个
例子
?
答:
这样
的例子
不
存在
。函数
可导
的条件是:左
导数
和右导数均存在,且相等。于是,导数=左导数=右导数。既然这样,
导函数
一定
连续
。
原函数
可导
为什么
导函数不
一定
连续
?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处
可导
。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)
存在但
f'(x)
不连
...
...如图这个式子的偏
导数
为什么只是
存在
却
不连续
?求过程!
答:
偏
导数的
存在,倒数第二行就是推导过程。函数
不连续
,是因为函数的极限不存在:沿y=x趋于(0 ,0)时,函数趋于0.5;而沿y=0趋于(0,0)时,函数趋于0,所以 极限不存在。所以,函数不连续。函数的偏
导数存在但是
函数不连续,这是多元函数与一元函数的不同之处。
...且连续,而二阶
导数
在该点
存在但是不连续的例子
答:
有的。如函数 f(x) = (x^4)sin(1/x),x≠0,= 0,x=0,有 f'(x) = 4x³sin(1/x)-x²cos(1/x),x≠0,= 0,x=0,f"(x) = 12x²sin(1/x)-(6x+1)cos(1/x),x≠0,= 0,x=0,(其中在 x=0 的一二阶
导数
需用定义计算)就是。
多元函数说是
可导
也不一定
连续
,求个栗子啊,太难理解了?
答:
可导指各偏
导数存在
。
可导但是
不可微
的例子
很多,我随便搜到的一个就是:曲面恰好与两个坐标轴重合。因此原点处的两个偏导数都是0 。但是不可微,比如在对角线上的取值构成了一个折线(黑线部分)。可导也可以
不连续
,和上面类似,不过我没搜到现成的图。比如f(x,0)=f(0,y)=0但是在其他位置f(...
有没有一个函数在某点
不连续
但导数存在
答:
导数
f'(x0)=[f(x)-f(x0)]/ (x-x0)x->x0时的极限 因为x->x0,所以这个极限中分母的极限是0,这个极限要
存在
,分子的极限就必须要为0,从而得出f(x)必须
连续
为什么任意方向的方向
导数
都
存在
,但该点可以
不连续
?
答:
考察函数f(x,y)=1,当0<y<x^2,-∞<x<+∞时,0,其余部分,这个函数在原点
不连续
,因为沿直线趋于原点时极限是0,而沿y=kx^2,(0<k<1)时极限是1,在原点重极限不
存在
。但在始于原点的任何射线上,都存在包含原点的充分小的一段,在这一段上f的函数值恒为零,于是由方向
导数
定义,在原点...
可导
函数的
导函数不
一定
连续
?为什么?不是有
导数
极限定理吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处
可导
。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)
存在但
f'(x)
不连
...
请举一个f(x,y)
的例子
,其偏
导数
在(x0,y0)处
存在但不连续
,而f(x,y...
答:
y=|x|;绝对值 考虑左边,y'=-1; 考虑右边,y'=1;所以偏
导数
在(x0,y0)处
存在但不连续
。而y=|x|的定义域是全体实数。
连续的
定义是 左极限=右极限。而y=|x|无论从左边求极限还是从右边。都是=0
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