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导数存在但导数不连续的例子
函数
连续但导数不
一定连续是什么意思?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处
可导
。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)
存在但
f'(x)
不连
...
能否构造一个函数 其一阶
导数存在但不连续
答:
f(x)=x²sin(1/x) x≠0 0 x=0 则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0 0 x=0 f'(x)在点x=0处
存在
,
但不连续
。 你看看行吗?
1.可微但偏
导数不连续的
函数有?(
举例
) 2.偏
导数存在但
不可微的函数有...
答:
1:f(x,y)=(x²+y²)sin[1/(x²+y²)],(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0)2,4:f(x,y)=xy/(x²+y²),(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0)3:f(x,y)=|x|
有没有一个函数在某点
不连续
但导数存在
答:
这是有定论的:函数在某点
连续
,该点不一定可导(
存在导数
);但在某点可导(
导数存在
),则函数在 该点一定连续。尊驾所求的那种“函数点”是没有的。求采纳
函数在x=x0左右
导数存在但不
等,函数在x0处是否
连续
,麻烦
举例
证明下,谢...
答:
若左右
导数
都是有限值(不是无穷大),则一定
连续
。证明见图片:
导数存在
和
导数连续有什么
区别??
答:
一、满足条件不同 1、
导数存在
:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、
可导
:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,
不连续的
函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、...
可导
函数的
导函数
未必
连续
,是不是与左右
导数存在
且相等的条件矛盾?
答:
和该点的
导数
值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘(x),他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限
存在但是
不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是
连续的
,也是
可导
的,但是其
导函数不连续
,左右导数却存在且相等。
可导
函数的
导函数
未必
连续
,是不是与左右
导数存在
且相等的条件矛盾?
答:
和该点的
导数
值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘(x),他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限
存在但是
不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是
连续的
,也是
可导
的,但是其
导函数不连续
,左右导数却存在且相等。
多元函数的
连续
性和偏
导数
之间有必然联系吗?试
举例
说明
答:
1.多元函数的
连续
性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的偏
导数存在
,函数不一定连续。
例子
见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,
但不可导
。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试
举例
说明,见上。
导函数的连续
性讨论
答:
然而,导函数并非无瑕,振荡间断点的
存在
提供了例外。以一个
例子
为例,定义函数 ,其
导数
在零点附近呈现出振荡,形成一个振荡间断点,展示了导函数的复杂性。关于误区,一个常见的错误证明试图将
可导
性等同于
导函数的连续
性。虽然这个证明试图利用拉格朗日中值定理,但在推导过程中忽视了定义的严谨性和极限...
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