域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。（）

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第1个回答 2023-01-05

域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。（）

A.正确

B.错误

正确答案：B

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域f[x]中n次多项式在数域f中的根可能多于n个吗?答：不可能。最多只有n个根。

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...P[x]中n次多项式(n≥0)在数域P中根不可能多于n个,重根按重数计算...答：所以F(a)=0 即所有数都是多项式F(x)的根，与F(x)的根恰有m个矛盾。

为什么N次一元方程在复数域内有N个根答：这是代数基本定理，第一个严格证明通常认为是高斯给出的(1799年在哥廷根大学的博士论文)。至于为什么，这应该主要是复数域的完备性原因，相应的，在实数域，有理数域就不一定有N个根。参考百度百科：http://baike.baidu.com/link?url=eQF6OTjaBtxX_BvrWgJl_FiCvEDxLJocxCkEjNCsaNAcGZiFIhAwybH5Qidk...

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高等代数问题:书上有句话不理解,见下述答：构造n次多项式f(x)=x^n-2(n=1,2,……)，因为x^n=2当n>1时没有有理根，所以f(x)在Q[X]中不可约对于实数域二次不可约多项式，根据代数基本定理，R[X]上n（n>1)次多项式f(x)=0有n个复根（重复计数），但复根z和共轭复数z'总是成对出现，则配对后f含有因式或为x-a(a属于R）...

...是不是所有的n次多项式(包括系数是复数的)在复数域上都有答：对，这是代数基本定理，要用到高等代数和复分析的知识解决对于你提出的问题，可以这么说，但是你不一定找到约简后的形式，阿贝尔证明5次或以上方程的根无法用根式表达

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