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第二类曲线积分的计算例题
如何求第一类曲线积分、
第二类曲线积分
?
答:
你好!答案如图所示:这里先要注意一点:第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质 第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质 所以这两类的 奇偶性 是相反的,因为第二类积分涉及方向性的问题 第一类曲线积分:
第二类曲线积分
:第一类曲面积分:第二类曲面积分 很高兴能回答您的提问,您不用添加任...
如何用
曲线积分
求星形线的面积?
答:
例题
:用曲线积分
计算
星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为
第二类曲线积分
用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫...
如何利用对称性
计算曲线积分
?
答:
对称性可以用来减少
计算曲线积分
所需的计算量,从而使其变得更加有效。例如,如果一个曲线具有对称性,那么可以将它分割成两个半部分,然后只计算其中一个半部分的积分,因为其他半部分的积分是其第一个半部分的积分的相反数。这样就可以减少一半的计算量,从而提高效率。
如何
计算第二类曲线积分
?
答:
1、第二类曲线积分中有关于对称性的结论(
积分曲线
关于y轴对称的情形)。2、第二类曲线积分中关于对称性的结论(积分曲线关于x轴对称的情形)。3、然后利用对坐标的曲线积分的物理意义(变力沿曲线作功)给出上述部分结论的解释。4、在利用对称性结论
计算第二类曲线积分的
典型
例题
(本题为考研试题)。
关于
第二类曲线积分
与积分路径有无关系
答:
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有
第二
种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而与路径无关。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz ...
利用
曲线积分
求图形面积
答:
根据格林公式,S=1/2(∫xdy-ydx),再继续算
第二型曲线积分
就行了 你给
的例题
给错了,伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2),极坐标下是r=a(cos2α)^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可,答案是a^2
曲线积分例题
求解
答:
求解过程如图所示
求助,
曲线积分题
详细讲解
答:
曲线积分
是
计算曲线
长度(1维),(1)曲线积分I=∫(L)(x^2-y^2)dx, L是y=x^2, y^2=x^4, x从0至 2 I=∫(0,2)(x^2-x^4)dx (x的2端点的值=0,2; y已经被改写为x^2,所以不需要担心y的2端点的值)=[x^3/3 -x^5/5] (x=0,2)=(8/3-0)-(32/5-0) (∵x^3...
利用格林公式
计算
答:
则曲线积分 在G内与路径无关(或沿G内任意闭
曲线的
曲线积分为零)的充 要条件是 在G内恒成立.【注】若曲线积分与路径无关,在进行
曲线积分的计算
时,可以在G内选择简单路径,选择折线是常用的方法。3. 典型
例题
与方法 基本题型I:利用格林公式求
第二类曲线积分
例1 填空题 ...
曲面和
曲线积分
中奇偶性
怎么
判断啊
答:
第一类曲面积分,二重积分,三重积分,第一类曲线积分都可以直接用(关于图形的某个轴对称) 有奇为0, 有偶为2倍,但是
第二类曲线积分
和2类曲面积分就不要这样用了,转换成第一类再用。1、曲线的对称性,奇偶性是指根据对函数性质的分析,找出图像上控制形状的关键点,比较简便、迅速、准确地用描绘...
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