曲线积分例题求解

RT，求详解过程，谢谢！

第1个回答 2021-05-12

求解过程如图所示

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第2个回答 2021-05-12

r²＝cos2θ＝x²+y²
x＝rcosθ＝cosθ√cos2θ
y＝rsinθ＝sinθ√cos2θ
ds＝rdθ＝√cos2θdθ
原式＝∫（0——＞π/4）cosθcos2θdθ＝∫（0——＞π/4）cosαcos2θdθ＝∫（
0——＞π/4）1-2sin²θd（sinθ）＝[sinθ-2/3 sin³θ]（0——＞π/4）＝√2/2-2/3×1/2×√2/2＝2/3×√2/2＝√2/3

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