如何利用对称性计算曲线积分?

Question

如题所述

Answer 1

对称性可以用来减少计算曲线积分所需的计算量，从而使其变得更加有效。

例如，如果一个曲线具有对称性，那么可以将它分割成两个半部分，然后只计算其中一个半部分的积分，因为其他半部分的积分是其第一个半部分的积分的相反数。

这样就可以减少一半的计算量，从而提高效率。

Answer 2

1、第二类曲线积分中有关于对称性的结论（积分曲线关于y轴对称的情形）。

2、第二类曲线积分中关于对称性的结论（积分曲线关于x轴对称的情形）。

3、然后利用对坐标的曲线积分的物理意义（变力沿曲线作功）给出上述部分结论的解释。

4、在利用对称性结论计算第二类曲线积分的典型例题（本题为考研试题）。