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向量组线性无关
什么叫
向量线性无关
?
答:
向量
线性无关
的条件:k1, k2, ···,km全为0。在向量空间V的一
组向量
A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使则称
向量组
A是
线性相关
的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组...
如何确定
向量组线性无关
答:
4个4维向量, 可用它们构成的行列式判断
线性相关性
行列式=0, 则线性相关. 否则
线性无关
.也可以构成矩阵, 用初等行变换化成阶梯形, 非零行数即矩阵的秩, 亦即
向量组
的秩.秩= 向量的个数, 则线性无关. 否则线性相关.r1+r3,r2-r4,r4+2r30 2 0 20 2 2 -1-1 0 -1 10 1 -1 5r1-2r4,r2-2r40...
什么叫
向量组
的
线性无关
?
答:
1. 行
向量组线性无关
:如果一个矩阵的各行向量线性无关,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列向量线性...
如何判断两个
向量
是
线性无关
的?
答:
即向量x只有零解,那么就证明了列向量线性无关。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列
向量组线性无关
。
如何证明
向量组线性无关
?
答:
1、定义法:根据
线性无关
组的定义,对
向量组
中的每个向量进行独立赋值,观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合,则向量组是线性无关的。2、行列式法:对于n个向量的线性组合,构造一个n阶方阵,第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的...
怎么证明两个
向量线性无关
?
答:
解题过程:这个齐次
线性
方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解。
如何确定
向量组线性无关
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
如何判断两个
向量线性无关
答:
两个向量构成的
向量组线性无关
的充分必要条件是:对应分量不成比例,即一个向量不是另一个向量的倍数。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系...
线性无关
怎么判断
答:
1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0,则向量组线性相关;否则,
向量组线性无关
。2、行列式法:将向量组的向量按列排成一个矩阵A,计算矩阵A的行列式值det(A)。如果det(A)≠0,则...
为什么行列式不为零,
向量组
就
线性无关
答:
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为所以
向量组无关
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方knαn=0 所以向量组 ...
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